Relativiteit!

[The Black Mathematician 82]

Leidenschaft heeft mij een tijdje terug in mijn profiel gevraagd om wat te vertellen over relativiteitstheorie.

Dit wil ik natuurlijk best doen, maar ik heb niet echt zin om er meteen een kant en klaar verhaal van te maken, want dat gaat veel tijd kosten en daar ga ik tegen aan hikken en dat weet ik dat ik het gewoon niet ga doen.

Vandaar dat ik van plan ben om gewoon wanneer het me uitkomst een nieuwe post te plaatsen waarin ik weer iets dieper op het onderwerp in ga. Ik zal formules zoveel mogelijk proberen te vermijden. Soms zal ik een (wikipedia) link geven, waar men indien men geïnteresseerd is op kan klikken voor verdere verdieping. Het is mijn bedoeling (en hopelijk blijft het niet bij goede bedoelingen) om uiteindelijk bij de algemene relativiteitstheorie aan te komen.

Natuurlijk kan er na elke post gediscussieerd worden in ditzelfde topic.

De situatie voor de speciale relativiteitstheorie

Rond 1900 heerste bij meerdere mensen de gedachte dat de natuurkunde bijna af was. De mechanica van Newton stond als een huis, zijn zwaartekrachtswet leek het zonnestelsel zeer nauwkeurig te beschrijven. Alleen de baan van Mercurius week een heel klein beetje af van wat volgens de zwaartekrachtswet van Newton de baan moest zijn, maar de meeste mensen dachten dat dat door nog onbekende meetfouten kwam. De enige andere bekende fundamentele kracht, de elektromagnetische kracht, werd inmiddels ook goed begrepen sinds de ontdekking van de vier Maxwell-vergelijkingen.

Deze Maxwell-vergelijkingen zijn een mooi voorbeeld van hoe meerdere gebieden binnen de natuurkunde verenigd kunnen worden in één enkele theorie. De Maxwell-vergelijkingen verenigen de elektrische en de magnetische kracht in één enkele elektromagnetische kracht. Bovendien bleek dat als je de Maxwellvergelijkingen gaat oplossen, je ziet dat de oplossingen golven zijn die zich voortplanten met de lichtsnelheid. Hieruit volgde dus dat licht een elektromagnetisch fenomeen is, en dus blijkt dat de hele optica ook door de Maxwell-vergelijkingen beschreven wordt.

Nu was er wel een probleem. Snelheid is een relatief begrip. Je meet snelheid altijd vanuit een bepaald referentiekader. Bijvoorbeeld als je met een auto op de snelweg 100 km per uur rijdt en voor je rijdt een auto met 120 km per uur, en je gaat vanuit je auto de snelheid van de auto voor je meten, dan zul je 20 km per uur meten. Oftewel in het referentiekader 'in de auto' zul je een andere snelheid meten dan de snelheid die je meet vanuit het referentiekader 'langs de snelweg', daar meet je namelijk wel 120 kilometer per uur. (Deze applet laat zien hoe je vanuit verschillende referentiekaders verschillende snelheden waarneemt.)

Nu in de Maxwell-vergelijkingen komt dus de lichtsnelheid voor, maar de lichtsnelheid ten opzichte van wat? En als licht dus elektromagnetische golven zijn, in wat voor stof planten ze zich voort? Geluid is immers een golf die zich voortplant in lucht. Dus in welke stof plant licht zich dan voort? Dus postuleerde men dat er een stof is waarin licht zich voortbeweegt en die noemde men ether. De lichtsnelheid die uit de wetten van Maxwell volgde is dan de snelheid van het licht ten opzichte van die ether.

Referentiekaders en coördinaattransformaties

Wat houdt een referentiekader precies in? In feite is het een keuze van coördinaten. In de natuurkunde staat het je altijd vrij om coördinaten te kiezen. Bijvoorbeeld in het referentiekader 'langs de snelweg', veranderen de coördinaten van de snelweg niet in de tijd, maar die van de auto's wel. In het referentiekader 'in de auto' veranderen de coördinaten van je auto niet, maar de coördinaten van de snelweg veranderen wel in de tijd. De coördinaten van andere auto's veranderen ook indien ze een andere snelheid hebben dan jouw auto.

Men nam dus aan dat de lichtsnelheid die men afleidde uit de Maxwell-vergelijkingen de lichtsnelheid was die men meet in het referentiekader van de ether.

Men dacht dus dat de Maxwell-vergelijkingen alleen geldig waren in het referentiekader van de ether en niet in andere kaders! Dit zou later een misvatting blijken.

Men verwachtte dat ook dat als men in een ander referentiekader zit dan in dat van de ether, dat men dan een andere lichtsnelheid zou meten. Net zoals de auto voor je vanuit het referentiekader 'in de auto' een andere snelheid heeft vergeleken met de snelheid die je meet in het referentiekader 'langs de snelweg'.

Echter Michelson en Morley voerden een experiment uit om dat te controleren, maar het bleek dat je steeds dezelfde lichtsnelheid meet ongeacht het referentiekader! Met andere woorden: de Maxwell-vergelijkingen waren in meerdere referentiekaders geldig en niet alleen in het kader van de ether.

Je kan altijd een coördinaattransformatie maken, dat wil zeggen, andere coördinaten kiezen op zo'n manier dat ze afhangen van je oude coördinaten. Bijvoorbeeld de gebeurtenissen in het coördinatenstelsel 'langs de snelweg' zijn ook uit te drukken in de coördinaten van 'in de auto' en andersom. Dat bedoelen we met coördinaattransformaties. Stel de wetten van Newton zijn geldig in een bepaald coördinatenstelsel. Het blijkt dat de wetten van Newton niet in elk coördinatenstelsel gelden. Bijvoorbeeld in een versnellende trein zien de wetten van Newton er anders uit. Immers als je in een trein staat die optrekt of juist remt, dan voel je een schijnkracht die ervoor zorgt dat je je moet vasthouden. De grootte van de schijnkracht evenredig met de grootte van de versnelling of vertraging van de trein. Schijnkrachten komen helemaal niet voor in de wetten van Newton, dus blijkt dat de wetten van Newton niet geldig zijn in het kader 'versnellende trein'. Deze schijnkrachten voel je niet als de trein stilstaat of met constante snelheid rijdt. Met andere woorden, de wetten van Newton gelden wel in de referentiekaders 'stilstaande trein' en 'rijdende trein met constante snelheid'.

De kaders waarin de wetten van Newton gelden noemen we intertiaalstelsels. Een coördinaattransformatie van een inertiaalstelsel naar een ander inertiaalstelsel zal de wetten van Newton invariant houden. Na de coördinaattransformatie zullen we nog steeds F=ma krijgen. Een coördinaattransformatie van een inertiaalstelsel naar een referentiekader dat geen inertiaalsstelsel is, zoals een versnellende trein, zal de wetten van Newton niet invariant houden. Na de transformatie krijgen we een vergelijking van de vorm F=ma+f, waarbij f de schijnkracht is.

Dus stel dat de wetten van Newton gelden in een bepaald referentiekader, een inertiaalstelsel dus, dan blijkt dat niet elke coördinatentransformatie de wetten van Newton invariant houden. De transformaties waaronder de wetten van Newton wel invariant blijven noemen we Galileïtransformaties die gezamelijk de transformatiegroep van de wetten van Newton vormen.

De Maxwell-vergelijkingen hebben ook een transformatiegroep en Einstein zag dat deze transformatiegroep een andere is dan de transformatiegroep van de wetten van Newton. De transformaties die de Maxwell-vergelijkingen invariant laten, blijken helemaal geen Galileïtransformaties te zijn, maar Lorentztransformaties, genoemd naar onze landgenoot Hendrik Lorentz, een persoon die voor Einstein als een vader was.

Einstein vond het lelijk dat de Newton-theorie en de Maxwell-theorie verschillende transformatiegroepen had en was van mening dat alle theorieën in de natuurkunde dezelfde transformatiegroep moesten hebben. Dus nu waren er twee opties: of de wetten van Newton of de wetten van Maxwell waren fout. Einstein besloot dat de wetten van Newton fout waren en corrigeerde ze op zo'n manier dat ze nu wel dezelfde transformatiegroep hadden als de wetten van Maxwell. Zijn nieuwe theorie was de speciale relativiteitstheorie, waar ik de volgende keer verder op in ga.

[Olorin 154]

Duidelijk!

Vet trouwens dat je dit doet.

[The Black Mathematician 82]

O ja, indien het nog niet duidelijk is, vragen stellen mag natuurlijk ook altijd in dit topic.

[Michiel 14]

Leuk idee.

[HelenaV 0]

Hartelijk dank voor je post

Ik ben zelf weliswaar helemaal niet voor beta-vakken geschapen, maar ik heb het idee dat het begrijpen van natuurkundige wetten heel belangrijk is voor het begrijpen van de werkelijkheid in het algemeen. Ik word me er elke keer bewust van als ik historische discussies voer met mensen. Het ontbreekt de meesten aan de meest essentiele denkvaardigheden en het lezen van racties op Youtube video's over de oorlog is pure zelfkastijding. Zo heb ik bijvoorbeeld iemand zien redeneren dat de Wehrmacht een beter leger was dan het Rode Leger, omdat de Wehrmacht 25 miljoen doden in de Sovjet-Unie op haar geweten had staan, en Duitsland in de oorlog zelf 5 miljoen soldaten heeft verloren en 2 miljoen burgers, waarvan niet eens alle door het Rode Leger. Dit is absoluut debiel om zo veel redenen. Ten eerste heeft de Wehrmacht meer dan 2 jaar in Rusland huisgehouden (en daarna gingen er nog Russische soldaten dood, maar dat was al buiten de SU grenzen) terwijl de Russen slechts een paar maanden in Duitsland zijn geweest. Ten tweede hadden de Duitsers veel grotere gebieden tot hun beschikking dan de Russen in Duitsland. Ten derde was meer dan de helft van de slachtoffers uit de burgerbevolking. Er is niet veel moed en techniek voor nodig om ongewapende burgers af te slachten. En ten vierde kwamen de Duitsers met een raciale vernietigingsoorlog waarbij ze consequent massa-slachttingen aantrichtten. De Russen hebben wel hun eigen wreedheden gepleegd, maar deze waren niet van hogerhand georganiseerd en waren lang niet zo groot, omdat niemand in het Rode Leger het wilde, niet omdat men het niet KON. Maar deze persoon concludeert dus puur uit absolute cijfers dat de Wehrmacht beter was, omdat het meer heeft gedood...

Een ander voorbeeld is hoe men redeneert over de misdaden van het Rode Leger in Duitsland, en vooral de vele verkrachtingen die ze hebben gepleegd. Nou wil ik niet zeggen dat er niets fout is aan verkrachting, maar als je bekijkt welke tornado van wreedheid de Duitsers naar Rusland hadden gebracht, wordt het helemaal niet zo vreemd hoe de soldaten van het Rode Leger reageerden. Velen hadden hun familie verloren, gingen door steden en dorpen heen om daar hopen lijken te ontdekken, zagen dagelijks hun kameraden als gras worden omgemaaid, hun zenuwstelsel werd voortdurend overbelast door bombardementen en overal vuur en ze wisten dat elke dag en elk uur de laatste kon zijn. Tja, dan ontwikkel je aan de ene kant wraakzucht, en aan de andere kant ontwikkel je tolerantie voor wreedheid en slaan de remmen van de beschaving weg, en is het dus binnen het referentiekader van de oorlog heel adequaat hoe die mannen reageerden. Ze deden het ten slotte niet omdat ze zo "slecht" waren. Maar dat begrijpen de meesten dus niet...

Of een ander voorbeeld is dat mensen redeneren dat de communisten nog erger waren dan de nazi's simpelweg omdat ze meer mensen hebben vermoord. Dit vind ik ook zo dom! Ten eerste kun je zelfs de misdaden van Hitler en Stalin niet zomaar vergelijken, omdat Stalin veel langer heeft geregeerd. Hitler was van 1933 tot 1945 en Stalin was van 1924 tot 1953. Als Hitler net zolang aan de macht was, waren er zeker nog vele miljoenen doden meer te betreuren. En dan de manier waarop ze hun doden veroorzaakten. Stalin was wiliswaar geen lieverdje, maar hij heeft nooit op de uitroeiing van welk volk dan ook gezonnen. De beruchte Goelags die vaak met nazi-kampen worden vergeleken waren nooit vernietigingskampen. Mensen stierven er door ziekte, ondervoeding en mishandeling door de bewakers, maar ze werden er niet heen gestuurd OM te sterven, laat staan om op de fabrieksmatige manier van de nazi's te worden "verwerkt". Hitler had de uitroeiing van de Joden en Slaven al op papier staan en werd gewoon gestopt voordat hij het kon realiseren. Als hij de macht kreeg om echt te doen wat hij wilde, bestonden er nu talloze volkeren alleen in ultra-geheime nazi documenten. En dit snappen de meeste mensen niet. Sommigen maken het nog erger en zetten "de communisten" tegenover "de nazi's". Oftewel ze zetten alle communistische regimes in de geschiedenis tegenover de 12 jaren van nazi terreur en concluderen uit de absolute cijfers dat de communisten dus erger moeten zijn. Dit vind ik heel erg. Ik kan het niet aanzien hoe de geschiedenis elke keer verkracht wordt door idioten die haar met het zaad van hun domheid bevruchten, zodat ze bastaarden baart die vervolgens de hele wereld rond gaan en haar te schande maken. De geschiedenis is het grootste verkrachtingsslachtoffer in de geschiedenis

Sorry voor het nogal donkere thema, maar dit is gewoon waar ik me veel mee bezighou, dus is het logisch dat ik met dit soort voorbeelden kom. Dingen die de wereld niet rond hoefden te gaan als mensen gewoon de simpele regel van "ten opzichte van wat" op school leerden en begrepen dat absolute cijfers de werkelijkheid nauwelijks vertegenwoordigen

[HelenaV 0]

Overigens schrijf ik dit niet om de communisten te verdedigen. Daarover moet iedereen zijn eigen mening vormen. Maar je kunt dus niet zeggen dat ze erger waren alleen door het aantal doden.

[Morphogenesis 4]

@TBM

Wat ik me afvraag; Hoe weet jij dit allemaal?

Heb je een studie gehad ofzo? Of is het allenaal internet zoeken. Wikipediaën zegmaar..

Want als ik andere topics lees, krijg ik respect voor jouw natuur- en wiskunde kennis

[Sacerdos 0]

Er is maar een ding zeker dat het vlees af gaat dalen in het graf,voor de rest is alles relatief in dit leven .

[Gast Anon_phpbb]

-

[Sacerdos 0]

Wij houden van ons Heilig Moedertje Rusland.

[Dubito 0]

"Ha!" dacht ik. "nieuwe reacties over relativiteit! Interessant."

Maar ik kreeg mooie betogen over oorlog. Ook leuk, maar maak daarvoor liever een eigen topic.

[Gast Anon_phpbb]

-

[The Black Mathematician 82]

Quote:

Op woensdag 14 januari 2009 21:36:46 schreef Morphogenesis het volgende: @TBM Wat ik me afvraag; Hoe weet jij dit allemaal? Heb je een studie gehad ofzo? Of is het allenaal internet zoeken. Wikipediaën zegmaar.. Want als ik andere topics lees, krijg ik respect voor jouw natuur- en wiskunde kennis

Ik ben student mathematische fysica.

---

Samengevoegd:

Quote:

Op woensdag 14 januari 2009 21:38:32 schreef Sacerdos het volgende: Er is maar een ding zeker dat het vlees af gaat dalen in het graf,voor de rest is alles relatief in dit leven .

Relativiteit kan nog simpeler uitgelegd worden:

Drie haren op een hoofd is relatief weinig.

Drie haren in je soep is relatief veel.

modedit: gebruikersnaam veranderd.

[HelenaV 0]

Quote:

Op woensdag 14 januari 2009 21:56:31 schreef Cornelius van Wijck het volgende: [...] Zo iemand zou Von Clausewitz moeten lezen.

Ik ben de naam Von Clausewitz al eerder tegengekomen, welk boek van hem zou ik als eerste moeten lezen? Ik kan op geen enkele andere manier contact met je opnemen dus ik vraag het hier even.

---

Samengevoegd:

Quote:

Op donderdag 15 januari 2009 01:42:40 schreef Dubito het volgende: "Ha!" dacht ik. "nieuwe reacties over relativiteit! Interessant." Maar ik kreeg mooie betogen over oorlog. Ook leuk, maar maak daarvoor liever een eigen topic.

De post van mij en Cornelius-nogiets zijn voorbeelden van hoe relativiteit in de praktijk werkt en hoe belangrijk het dus is deze natuurkundige wetten te begrijpen. Het is dus heel relevant.

[The Black Mathematician 82]

Een waarschuwing. Relativiteitstheorie heeft deze naam gekregen omdat bepaalde begrippen zoals tijd en ruimte niet langer meer absoluut zijn, dat wil zeggen niet iedereen neemt dezelfde ruimte en tijd waar, dit hangt weer af van het referentiekader. Er zijn echter genoeg zaken die wel absoluut zijn. Iedereen neemt bijvoorbeeld altijd dezelfde (rust)massa waar ongeacht het kader. Natuurwetten zijn altijd hetzelfde ongeacht het kader (daar zal ik verder op in moeten gaan in een volgende uitgebreide post, want dit blijkt nog niet uit de eerste post). Verder nemen mensen in verschillende kaders pas verschillende dingen waar als de betreffende mensen met een hoge snelheid ten opzichte van elkaar reizen. Deze snelheden zijn veel hoger dan de snelheden in de auto of trein, derhalve zullen mensen op aarde hetzelfde waarnemen.

Ik zie persoonlijk niet in wat relativiteitstheorie met oorlog te maken heeft en ik vraag me ook af of het wel op zijn plaats is in dit topic, maar ik zal jullie niet tegenhouden.

[Gast Anon_phpbb]

-

[The Black Mathematician 82]

Ruim anderhalf jaar later maar eens de beloofde vervolgpost op de openingspost.

Voordat we dieper ingaan op speciale relativiteit, eerst nog even een kleine samenvatting over inertiaalstelsels plus wat opmerkingen: een inertiaalstelsel is gedefiniëerd als een referentiekader waarin de wetten van Newton gelden. Het kader van binnen een vertragende of versnellende trein is dus geen inertiaalstelsel, want we ervaren een schijnkracht die eigenlijk veroorzaakt door je eigen traagheid.

Het kader van een persoon die stilstaat op het aardoppervlak is nadrukkelijk geen inertiaalstelsel, gooi op aarde een bal, dan zou volgens de wetten van Newton deze bal zich met dezelfde snelheid moeten blijven bewegen in de richting waarin de bal is gegooid. Echter, de bal zal van richting veranderen en op de grond vallen. Er is immers zwaartekracht. Ook om een andere reden is dit kader geen inertiaalstelsel, want ook zal deze persoon een schijnkracht veroorzaakt door de draaiing van de aarde ervaren: de Corioliskracht die er ook voor zorgt dat er zulke mooie spiralen op de weerkaart van Europa verschijnen.

Het referentiekader van iemand die in vrije val is, is dan weer wel een intertiaalstelsel. Gooit deze persoon een bal in een bepaalde richting, dan zal de bal ten opzichte van die persoon een eenparige beweging maken (totdat beiden de aarde raken, maar op dat moment zijn ze niet meer in vrije val en dus ook niet meer in het inertiaalstelsel).

De Galileïtransformaties zijn de coordinatentransformaties tussen twee inertiaalstelsels en laten de wetten van Newton onveranderlijk. (Als herinnering: een coordinatentransformatie relateert de gebeurtenissen in het ene kader aan gebeurtenissen in een ander kader.) In de praktijk komt dit erop neer dat als persoon A en B allebei in een andere inertiaalstelsel zitten, persoon A en B eenparig (met een vaste snelheid in een vaste richting) ten opzichte van elkaar bewegen. De wetten van Maxwell zijn echter niet onveranderlijk onder Galileïtransformatie, maar onder zogenaamde Lorentztransformaties. Dit vond Einstein vreemd en hij dacht dat de natuurwetten slechts onder één soort transformaties invariant zouden moeten blijven en hij besloot dat dit de Lorentztransformaties moesten zijn.

We komen nu op speciale relativiteitstheorie aan, want nu gebeurt er iets vreemds, want Lorentztransformaties hebben een rare eigenschap ten opzichte van Galileïstransformaties. Stel je hebt twee waarnemers A en B allebei in een verschillend inertiaalstelsel, dus voor beide waarnemers gaan de wetten van Newton op en B gooit in zijn kader een bal. Die bal voldoet in zijn kader precies aan de tweede wet van Newton. In de oude, Newtoniaanse mechanica, zal A ook zeggen dat die bal aan de tweede wet van Newton voldoet. Echter, in speciale relativiteit zal A zeggen dat die bal niet langer voldoet aan de tweede wet van Newton! Dus al vinden A en B van zichzelf dat ze in een inertiaalstelsel zitten, ze zullen van de ander zeggen dat die niet in een inertiaalstelsel zit. Dit in tegenstelling tot in Newtoniaanse mechanica. Dit heeft alles te maken met het gedrag van Lorentztransformaties en het is geen verrassing, zoals eerder opgemerkt zijn Galileïtransformaties precies de transformaties die de wetten van Newton invariant laten, terwijl Lorentztransformaties nadrukkelijk niet samenvallen met Galileïtransformaties. Het is dus logisch dat als je gebeurtenissen in het kader van B vertaalt naar het kader van A met behulp van een Lorentztransformaties, de wetten van Newton die in B gelden niet invariant getransformeerd worden, maar een andere vorm krijgen.

Nu komen we aan bij de tweede stap van Einstein, die van mening was dat de wetten van de natuur invariant moeten zijn onder dezelfde soort transformaties. Dus de wetten van Newton moesten aangepast worden zodat ze invariant zijn onder Lorentztransformaties en (ii) ze moeten wel de oude vorm houden voor een waarnemer in een inertiaalstelsel die niet beweegt in zijn eigen kader. Deze procedure heet het covariant maken van de natuurwetten.

Dit lukte Einstein, maar er waren wel enkele gevolgen.

- Uit de covariant gemaakte wetten van Newton volgt dat iedere waarnemer in een inertiaalstelsel altijd dezelfde lichtsnelheid ziet. Dit is in overeenstemming met de wetten van Maxwell die de elektrodynamica beschrijven en waar maar één lichtsnelheid in voorkomt.

- Niemand kan sneller dan die lichtsnelheid.

- Naarmate je snelheid dichter de lichtsnelheid benadert, zal je horloge langzamer lopen ten opzichte van een waarnemer die stilstaat. Je zal ten opzichte van die waarnemer dus minder snel oud worden. De vraag: "Hoe laat is het?" zal ook door verschillende waarnemers verschillend worden beantwoord en het is niet zo dat meer één iemand het goed heeft. Ze hebben allemaal gelijk, want er is niet langer meer één absolute tijd.

- Diezelfde waarnemer zal zien dat je platter wordt in de richting waarin je beweegt (in je eigen kader zal je hier zelf niets van merken en zodra je weer stilstaat is het effect weg. Afvallen door je snel te bewegen werkt volgens de relativiteitstheorie dus maar tijdelijk).

De meeste van deze effecten zijn alleen zichtbaar als je snelheid minstens 10% van de lichtsnelheid is. Hoe lager je snelheid, hoe meer de natuur zich gaat gedragen volgens de oude wetten van Newton. Dit is geen verrassing als je kijkt naar de vorm van Lorentz- en Galileïtransformaties. Daarin zit een parameter snelheid, en hoe lager de snelheid, hoe meer een Lorentztransformatie behorende bij de snelheid op een Galileïtransformatie gaat lijken. Met een duur woord zeggen we dat de Newtoniaanse mechanica een limietgeval van speciale relativiteitstheorie is. Newtoniaanse mechanica is dus niet zozeer fout, het is slechts geldig voor lage snelheden en voor hogere snelheden gebruiken we de speciale relativiteitstheorie die voor alle snelheden geldt.

We hebben verder gezien dat tijd en ruimte "relatief" zijn (ruimte dus in de zin dat je platter wordt in richting waarin je voortbeweegt. Met andere woorden: ruimte krimpt in de richting waarin je voortbeweegt). Echter, er zijn bepaalde hoeveelheden die niet veranderen onder Lorentztransformatie. Een voorbeeld is de rustmassa van een object. Deze zal voor alle waarnemers hetzelfde zijn. Uit dit gegeven wist Einstein zijn beroemde formule E=mc^2 af te leiden.

De eis dat alle natuurwetten invariant zijn onder Lorentztransformaties heeft de denkbeelden over ruimte en tijd (die niet langer absoluut zijn) veranderd en dit was (en is nog steeds) door velen moeilijk te accepteren. Echter: experimenten wijzen uit dat Einstein gelijk had. Een atoomklok die meegereisd heeft met een raket blijkt na aankomst op aarde inderdaad achter te lopen met atoomklokken die op aarde achtergebleven zijn.

---

Samengevoegd:

Hopelijk een beetje duidelijk, anders zijn vragen welkom. Geen idee of ik ermee door ga (deze post over speciale relativiteitstheorie heeft ook al lang op zich laten wachten), maar in het geval dat ik dat wel doe, gaat de volgende keer over algemene relativiteitstheorie.