Mathematische notatie van de Triniteit

[broer konijn 0]

Ik vrees toch dat je nog een keer een cursus wiskunde moet gaan volgen.

Het is niet tegen jou, maar juist tegen die wiskundeles dat ik ageer. "Oneindig" definiëren als groter dan een bestaand getal, brengt iets onbestaands in termen van bestaandheid. En dat wreekt zich door oneindigheden gelijk te stellen in oneindigheid. Want elke ongelijkheid is via de hink-stap-sprong naar oneindigheid helemaal 100% gelijk aan zijn nabije volkomen ongelijkheid, bekeken in termen van de oneindigheid.

Stel dat je een verschil hebt van 100.000. In oneindigheid is dat gelijk aan 1. Honderdduizend is dus met jouw rederening bewijsbaar gelijk aan 1. Of ook aan nul. Of aan 11. Sterker nog: Ook de lichtsnelheid is gelijk aan de snelheid van een kruipende slak, als je deze twee vergelijkt op het traject van oneindigheid. Jij zet de oneindigheid in als middel om een ongelijkheid gelijk te maken. Maar het inzetten is een drogreden, aangezien de oneindigheid niet definieerbaar is als een vast getal. En dus mag deze ook niet geplusd en gemind mag worden met een vast getal, zonder het te zelf behandelen als een bestaand getal.

Ik heb echt geen idee waar je het nu over hebt. Wat zijn die allemaal hele getallen van de mens" waar iets niet bij past?

Een reeks natuurlijke getallen. Dat zijn punten. Maar tussen die punten ligt ook wiskundige oneindigheid in nabijheden. De oneindigheid betrekken, en dan tegelijk loslaten door in natuurlijke getallen te rekenen, is wiskundig niet correct en in termen van eeuwigheid onnodig slecht passend bij het beeld.

Dat God iets dat oneindig is, gemakkelijk kan overzien, daar twijfel ik niet aan. Maar waarom een oneindige reeks daarom niet anders zou zijn dan een eindige, dat zie ik niet. Ik weet niet of je een (wiskundige) oneindige reeks iets van 'een hogere aard' moet noemen, maar het is wiskundig/logisch gezien simpelweg wel een reeks met andere eigenschappen dan elke eindige reeks. Hoger: geen idee (dat is nogal subjectief). Anders: ja.

En omdat het zo anders is (en ook iets hogers suggereert) en omdat oneindigheid goed past bij de Goddelijke eigenschappen zoals in de belijdenissen aangegeven, is een wiskundige reeks met oneindig veel getallen een heel wat betere metafoor dan 1+1+1=1 of 1+1+1=3 of juist 1x1x1=1.

Het is "heel wat beter" als het ook iets toevoegt. Maar dat doet het niet. Het voegt alleen net zoveel van hetzelfde toe tot we er niet meer bij kunnen. Maar het blijft dezelfde menselijke reeks die in niets van karakter wijzigt. Elk cijfer en elke stap, brengt ons dus ook daadwerkelijk dichter bij die onmetelijkheid die wij oneindig noemen, maar die dat bewijsbaar minder is, namelijk met de grootte van de stap die wij hebben gemaakt. Wiskundig technisch correct zou dus zijn: Oneindig -/- dat wat je overbrugd hebt. Het rekenen met oneindigheid als wiskundig inzetbaar getal om bestaande ongelijkheden op te lossen, brengt alleen een allure van begrijpbaarheid via onbegrijpbaarheid, maar zonder dat het daadwerkelijk wiskundig correct is.

Waarbij de reeks van slechts even getallen dan wel een behoorlijke beperking aangeeft. Een beperking die qua omvang ook oneindig groot is, wel te verstaan.

Je reageert niet op deze opmerking, maar ben je met mij eens dat ook de tekorten van God oneindig groot worden als je uitsluitend werkt met punten (natuurlike getallen), en niet met oneindigheden (ook alle getallen tussen de punten)? Overigens vind ik in dat verband wel heel mooi je later gebrachte beeld van een punt waardoor oneindig veel lijnen lopen.

[Bonjour 80]

Stel dat je een verschil hebt van 100.000. In oneindigheid is dat gelijk aan 1. Honderdduizend is dus met jouw rederening bewijsbaar gelijk aan 1. Of ook aan nul. Of aan 11. Sterker nog: Ook de lichtsnelheid is gelijk aan de snelheid van een kruipende slak, als je deze twee vergelijkt op het traject van oneindigheid. Jij zet de oneindigheid in als middel om een ongelijkheid gelijk te maken. Maar het inzetten is een drogreden, aangezien de oneindigheid niet definieerbaar is als een vast getal. En dus mag deze ook niet geplusd en gemind mag worden met een vast getal, zonder het te zelf behandelen als een bestaand getal.

Let wel: Oneindig/oneindig is niet 1

en oneindig - oneindig is niet 0.

Er zijn rekenregels om om te gaan met oneindig. Het is echt groter dan elk bestaand getal. Maar de trukjes die jij erop loslaat mogen gewoon niet.

[broer konijn 0]

Let wel: Oneindig/oneindig is niet 1

en oneindig - oneindig is niet 0.

Er zijn rekenregels om om te gaan met oneindig. Het is echt groter dan elk bestaand getal. Maar de trukjes die jij erop loslaat mogen gewoon niet.

Deze twee oneindige rijen zijn even lang. Dat lijkt nogal tegenstrijdig, want... de rij even getallen slaat toch getallen over? Maar met oneindig gaat het wel vaker tegen-intuïtief. (…) Dit om te illustreren dat je gekke dingen kunt krijgen met oneindigheid: twee rijen (even en heel) die niet even lang lijken, zijn wel even lang.

Oneindig is geen getal, dus als je toch ermee gaat rekenen als een getal, dan moet je daarin consequent zijn. Twee rijen die niet even lang zijn, zijn niet even lang. Dat is van waarheid een onwaarheid maken. Want de rijen zijn niet even lang. De ene rij is oneindig en de andere rij oneindig plus 1. Dat is nooit gelijk, ook niet in de oneindigheid. Als het beeld wordt gegeven door de oneindige reeks, dan is het ontbreken van een van de verschijningen nog steeds een zaak van gelijkheid in oneindigheid. God Zonder Zoon. Vader zonder Geest. Dat kan niet. Deze drie zijn zodanig één dat ook vóór het ontstaan van de Zoon, de Zoon al was in de Vader.

Wat ik aan wiskunde en logica gaf m.b.t. oneindigheid, is gewoon dat: logica en wiskunde. Niks "onzin". En het is een handig middel om te laten zien dat een vermeend beroep op de wiskunde (1+1+1=3 en geen 1, dus de drie-eenheid kan niet kloppen") juist onzin is, aangezien diezelfde wiskunde waar men zich graag op beroept, ook de optie "oneindig + oneindig + oneindig = oneindig" kent.

Verder "leg" ik niks "ten grondslag aan iets goddelijks", evenmin als je dat doet als je zegt dat God één is.

Welles. In ieder geval: als de logica en wiskunde hier samenbrengen onzin zou zijn, dan is een beroep daarop doen tevergeefs en zelfs contraproductief. Ergens moet de reeks in het oneindige stoppen of een ijkpunt van eindigheid tegenkomen of weer aan het begin overgaan in zichzelf. Het maakt niet uit: bewijsbaar is dat de reeks niet tegelijk kan eindigen bij een even en oneven getal, en daarmee is alle retoriek ten spijt de kunstig verzonnen constructie prullemandwaardig. Hetzelfde geldt voor meermaals oneindig: dat is niet hetzelfde als eenmaal oneindig. Ik heb het nu voldoende herhaald, dus ik zal het laten schieten als het niet is overgekomen.

Een probleem is dat het alomtegenwoordige van God niet kan worden uitgedrukt in het oneindig tegenwoordig zijn van een onderdeel. Het dier kan niet uit meerdere zielen bestaan. De mens kan niet een andere gedachte en een andere ziel hebben dan zijn eigen vlees biedt. Toch bestaat het dier uit oneindig vele dieren en is de mens zelfs in eigen bloed onderscheiden in meerdere zielen en levens. Ook kunnen twee mensen niet tegelijk praten en denken, zonder dat God hen tegelijk helemaal hoort en doorziet.

Want God is méér dan een van zijn individuele schepselen. Maar die schepselen samen zijn ook minder dan God. Hoe kan dan God voorgesteld worden als een individueel schepsel, als de veelheid van individuele schepselen oneindig groter is dan één schepsel? Is het geschapene meer dan God? Nee, maar tegelijk is God één. De eenheid van God gaat dus verder in almacht en competentie dan de veelheid van de afzonderlijke schepselen samen. Want God kent al zijn schepsel bij naam en tot in de meest verborgen gedachten.

Als dan God verschijnt in meerdere hoedanigheden, dan is het dus niet zuiver om een of meer van de hoedanigheden toe te rekenen volledig God te zijn. Want dan zou God worden ontzegd aan de andere hoedanigheden van verschijning. Omgekeerd is er geen haar op je hoofd die verzint om bij de brandende braamstruik te gaan zeggen dat God niet aanwezig was. Want dat was Hij wel. Hij is altijd overal en het is aan Hem om te verkiezen hoe Hij zich manifesteert. Het gaat zover in logica dat de apostelen gewoon als waarheid spreken over de verschijning van God als engel aan Mozes. Want Mozes kan God niet Persoonlijk zien.

Maar bij Jezus Christus, de Zoon van God gaat het een stap verder: God neemt de gedaante van een mens aan, waardoor Zijn Geest niet slechts die mens raakt of diens gestalte aanneemt, maar waarbij God Zelf een lichaam verkiest dat stoffelijk is maar een eeuwig leven heeft, om die te bezitten. Dat kan alleen als de ziel van dat lichaam niet uit het vlees is (de geest van de eerste Adam) maar God‘s Geest zelf is (Adam in vlees x God in Geest).

Wil je dat dan formuleren, dan is het niet de overeenkomst die aandacht krijgt, maar dan is het eerder de veschijningsvorm die bepalend is voor het onderscheid, zoals ijs = water = waterdamp. Dat zijn drie vormen, voor één zaak die afhankelijk is van de omgeving waarin het verkeert. Maar het gaat niet om een stukje ijs, want God is geest, dat is niet een enkel gasdeeltje, maar de volledige ruimte gevuld met Zijn volheid. De drie vormen kunnen zich wel degelijk los van elkaar bijelkaar bevinden, hoewel de essentie dezelfde is van aard en beweging. Ook Daniël en zijn vrienden werden niet geraakt door het hooggestookte vuur. Energie in geest, dat is als waterdamp van hoge druk. Water dat voedt en leven geeft, dat is waarmee al het leven zich laaft en goed aan doet, zonder welke alle het leven ook omkomt. IJs als ongenaakbare rots waarop gebouwd kan worden maar waar geen leven mogelijk is zonder warmte (druk). Het beeld is wat ongelukkig omdat we beter hadden kunnen spreken van zuurstof, waarvoor het beeld beter past, maar het voorbeeld met water is gewoon wat aanschouwelijker.

Begrijp me goed, ik breng hier geen oplossing, maar een opening om niet aansluiting te zoeken bij onwaarschijnlijkheden van tegenstanders, maar bij zekerheden van onszelf.

[broer konijn 0]

Zou je op kunnen houden met te slaan, elke keer als iemand iets zegt dat jij niet snapt, en je daardoor uit je onwetendheid denkt dat het onzin is? Wat ik hier als wiskunde geef, is niks controversieels, het is al eeuwenlang bekend.

Over de Gibbs tik: dat is een vriendschappelijk gebaar die je alleen kunt maken bij intimi. Het mooie van zo’n tik is dat deze wordt begrepen en geaccepteerd bij vriendschap, zonder aanstoot. Een beetje over het gezag en het voor de hand liggende zonder dat er scherpte ontstaat en een beetje in situaties waarin iedereen aanvoelt dat er wordt gedold. De ondertiteling is: “No explanation required“. Ik volg NCIS en heb er een bepaald beeld bij dat ik ook onder vrienden toepas. Mijn excuses als het beeld niet overkomt. In mijn beleving moet de foto steeds worden verkleind tot ik het in eenvoud als smiley kan inzetten: , maar zonder associatie met Gibbs betekent dat niets, vandaar: Ik vind het namelijk een krachtige vorm van goede communicatie.

Maar wellicht zag ik dat verkeerd; dus…

[The Black Mathematician 82]

Mag ik dit topic nomineren voor het meest vermakelijke sinds tijden? Prachtig ook de discussies tussen mensen die wel begrijpen hoe kardinaalgetallen werken en zij die er werkelijk niets van weten, maar toch pretenderen dat ze expert zijn. Om een antieke uitdrukking te gebruiken: ROFLMAO

[broer konijn 0]

Mag ik dit topic nomineren voor het meest vermakelijke sinds tijden? Prachtig ook de discussies tussen mensen die wel begrijpen hoe kardinaalgetallen werken en zij die er werkelijk niets van weten, maar toch pretenderen dat ze expert zijn. Om een antieke uitdrukking te gebruiken: ROFLMAO

Wie op een top van een berg staat en daardoor zoveel belachelijks ziet dat hij over de grond rolt van het lachen, vergeet dat hoge bergen tot heel laag doen rollen. Daar word je minder vrolijk van, maar wel groter..

Wikipedia[/b]":3pfuod5g]

Vóór Cantor was er alleen sprake van eindige verzamelingen (deze zijn relatief gemakkelijk te begrijpen) en werd "het oneindige" als een goed onderwerp voor filosofische, en niet wiskundige discussie beschouwd. Door Cantors bewijs dat er (oneindig) veel mogelijke groottes voor oneindige verzamelingen bestaan, toonde hij aan dat de verzamelingenleer allesbehalve triviaal was, maar in detail moest worden bestudeerd. De verzamelingenleer is gaandeweg de rol van de grondslag van de moderne wiskunde gaan spelen, in die zin dat het proposities over wiskundige objecten (bijvoorbeeld getallen en functies) uit alle traditionele gebieden van de wiskunde (zoals algebra, analyse en topologie) in één enkele theorie interpreteert en daarnaast een standaard verzameling aanbiedt om axioma's te bewijzen of te weerleggen. De basisconcepten van de verzamelingenleer worden nu door de gehele wiskunde heen gebruikt.

Voor Kronecker was Cantors hiërarchie van oneindigheden ontoelaatbaar, omdat naar zijn mening de aanvaarding van het concept van werkelijke oneindigheid de deur zou openen voor paradoxen die de geldigheid van de gehele wiskunde zouden ondergraven

bron: http://nl.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor

A common objection to Cantor's theory of infinite number involves the axiom of infinity. It is a generally recognized view by logicians that this axiom is not a logical truth. Indeed, as Mark Sainsbury[7] has argued "there is room for doubt about whether it is a contingent truth, since it is an open question whether the universe is finite or infinite". Mayberry has noted that "The set-theoretical axioms that sustain modern mathematics are self-evident in differing degrees.[8] One of them – indeed, the most important of them, namely Cantor's axiom, the so-called axiom of infinity – has scarcely any claim to self-evidence at all".

bron: http://en.wikipedia.org/wiki/Controvers ... r's_theory

Dus Mr. Black Mathematician, als je uitgerold bent lig je voor pampus aan onze voeten

Kom alstjeblieft overeind en bij je positieven en schuif aan..

[The Black Mathematician 82]

Nee hoor, ik zou niet durven, dan wordt het veel te serieus en dat zou de lol bederven. Om niet helemaal flauw te doen: Kronecker erbij halen om bezwaren tegen oneindige verzamelingen kracht bij te zetten is als Mach erbij halen om theorieën die uitgaan van het bestaan van atomen onderuit te halen.

[broer konijn 0]

..het past niet zo goed bij het idee dat Vader' date=' Zoon en Geest "in" elkaar zijn.[/quote']

Precies.

Zeg je hier 'precies' omdat je dezelfde theologische bezwaren hebt als ik heb tegen de broddelwerk-theologie die bv. in de koran staat als kritiek op de drie-eenheid, of omdat je gewoon nog steeds aan het schoppen bent tegen m'n metafoor over oneindigheid?

Precies; omdat het is wat ook voor jouw rederening geldt.

De kritiek vanuit de koran is niet logisch maar theologisch:

1Joh.2:22-23 tegenover koran 5:116-117

De koran is helder: De drie-eenheid bestaat uit God, Maria, en hun kind Jezus. Dat is zuivere dwaling en afgodendienst naar goed protestantse leer. Wij zijn het hier eens met de koran. De Geest is niet een punt van verschil met de moslims, maar zij weten dat niet omdat zij niet weten dat wij niet de Geest aanbidden, maar God Zelf, en zij weten ook niet dat wij Christus God noemen vanuit ons perspectief dat wij al rekenen met de wedergekomen Christus die de Verpersoonlijking en Verschijning is van de wijze hoe God zal samenleven met de mens. Hoe God en Christus nu samenleven in de hemel en Één zijn of Meer is maar op één manier door ons te verstaan: zoals God en zoals Christus het hebben gecommuniceerd: dat is niet als één maar als twee. God is Christus. Maar God is Vader, en Christus is de Zoon die zal oordelen als rechter en die zal heersen als Vredevorst omdat aan Hem heel de schepping is onderworpen gemaakt. En de mens zal God kennen als het Licht dat door de Kandelaar Christus wordt uitgestraald. Dat is wat de bijbel ons leert.

God leeft. De heerlijkheid van God is vergroot doordat Hij zich een Lichaam heeft gemaakt dat de mensen gelijk is geworden. Dat is een wonder en een heerlijkheid die nu al in de hemel een feit van vreugde is. Maar God was zichzelf ook al vóór de schepping in meer verschijningsvormen, en daarom zoekt God niet om met zichzelf samen te leven, maar om met de mens samen te kunnen leven in gelijkheid van kennis van goed en kwaad. Dat is in gelijke begrippen van liefde. Dat is waarom Hij deze weg van heil door Christus heeft geschapen.

Bron: De koning, de wijze en de nar: het grote godsdiensttoernooi, Shafique Keshavjee, p.143, die gebruik maakt van de formule 1x1x1

Inleidende inroductie: http://educatie-en-school.infonu.nl/sam ... e-nar.html

Beperkte online versie: http://books.google.nl/books?id=EgBQtQy ... en&f=false

Wat is de waarde van deze reeksen? Ook de mensenziel leeft oneindig.

Ik heb toch niet aangegeven dat deze reeksen op e.o.a. manier tijdlijnen zijn? Het is een metafoor met wat getallen' date=' waarin 'oneindig' staat voor 'God' (of 'Goddelijke eigenschap'). Waarom andere dingen erbij slepen? [/quote']

Je gebruikte metafoor diende om de drie-eenheid te onderbouwen of te verbeelden. De mens heeft ook eeuwigheidskenmerken, namelijk dat zijn ziel (=leven) voor eeuwig is. Dus ten opzichte van iemand die aan de goddelijkheid van Jezus wil afdoen, is je voorbeeld geheel en al zonder waarde. Wat voor drie geldt, geldt ook voor vier, en wat voor drie geldt zou ook voor slechts twee kunnen gelden. De logica van drie-eenheid als wiskundige mogelijkheid tegenover een een-eenheid wordt er op geen enkele manier mee gestaafd. Sterker nog: in termen van oneindigheid beschouwd zijn alle mensen van alle tijden en alle dieren van alle tijden tesamen geteld, nog te beschouwen als een veel-eenheid.

Het is een metafoor en een simpel voorbeeldmodelletje van hoe de trinitarische uitspraken uit de belijdenissen een consistent model kunnen vormen.

In de metafoor zou de mens wellicht het getal 11 zijn of de getallen 102345 en 456789 (maar geen reeks).

Dan is logischerwijs God ook mens en de Heilige Geest ook. Ik vrees dat je dan de mens in je metafoor negatieve getallen moet gaan toekennen waarbij Christus = 0; behorende bij bij de reeksen en ook bij de getallen zonder zelf negatief te zijn ...

Maar de vreselijke schuiver is dat 1 is geheel anders dan 2' date=' en 2 is geheel anders dan drie, en de eenheid die er is, zie je alleen in oneindigheidstermen. Dat pleit volgens mij méér voor een Jehova-theorie dat 1 is meer dan 2, en 2 is meer dan 3, dan een 1=2=3 theorie.[/quote']

Sorry maar je snapt duidelijk de metafoor niet. En evenmin houd je rekening met het onderscheid (niet de scheiding) tussen Vader, Zoon en Geest. Die drie personen hebben elk individueel eigenschappen die één of beide anderen niet hebben. Dat is een onderscheid dat al eeuwen (millennia?) in de theologie bekend is. Ik gaf om dat punt te illustreren elk van de drie één unieke eigenschap die de anderen niet hebben. Ik had ze ook diverse eigenschappen kunnen geven die ze niet alledrie delen, maar waarvan er sommige door twee van de drie gedeeld worden, etc. maar dat zou het model wel wat te ingewikkeld maken. En het was immers een simpele illustratie van het feit dat de claims uit de belijdenissen niet inconsistent hoeven te zijn.

Ik kan het inderdaad niet volgen. Zijn ze nu wel of niet één Persoon? Als ze ongelijk zijn, dan is logisch onvermijdbaar dat ze NIET één en dezelfde zijn. Dan is logisch dat God één is en Christus twee, en dat deze twee één zijn samen in de Geest die in hen in het bijzonder, maar in potentie overal present is. Twee Personen = twee naturen = één Geest. Dan is jouw term “drie personen“ redelijk onzuiver, aangezien de Geest geen Persoon is maar een Kracht die volkomen vervuld is in de Personen en ook overigens overal aanwezig is om te raken en te vervullen. Dus ik volg het klaarblijkelijk niet.

Ga m'n metafoor nog maar eens overdenken. Ik heb het nergens over getallen van de mens, lineaire verhoudingen of wat dan ook. Ik pak een willekeurig domein (wiskunde, specifiek: getallen) en maak daar een modelletje waarin de uitspraken uit de belijdenissen niet inconsistent zijn. Dat jij de metafoor wilt vervuilen en uitrekken met allerlei andere zaken, is jouw probleem. Als iemand anders als kritiek op de drie-eenheid geeft: "1 appel +1 appel +1 appel is toch ook gewoon 3 appels en niet 1 appel?" is het toch ook geen zinnige reactie om te zeggen dat appels aan een boom hangen, en waar is de boom gebleven in die optelsom? Dat was niet het punt van die metafoor. Het punt was alleen om aan de hand van iets wat we kennen (appels en getallen) een bewering te doen over de (on)logica van de drie-eenheid.

En ik pak gewoon jouw metafoor en geef redenen waarom deze niet klopt in termen van wiskunde of logica, of in het slagen van het doel waarvoor ze wordt gebruikt. De vervuiling komt in mijn beleving niet van jou of van mij, maar van het begrip “oneindigheid“ in de wiskunde.

Maar ook dit beeld van de appels biedt aanknopingspunten: Ook als er drie appels aan een boom hangen, dan zeggen wij: dat is één appel. Dat weten wij omdat wij uit de appels de boom kennen. En immers; een appelboom kan niet bestaan zonder de appel waaruit hij is voortgekomen. De appelboom is geheel vertegenwoordigd in de appel. Dat is raar; maar waar. En dan komt iemand die zegt dat de appels alleen kunnen voorkomen als Boom. En dan probeer ik met logica uit wiskunde te bewijzen dat drie appels gelijk zijn aan één appel. Dan mis ik toch iets? De boom is een appel, en de appel is een appel en dat wat wegrot is de appel, en dat wat ontkiemt is nog steeds de appel. Of mischien alweer een nieuwe appel. Of eigenlijk juister gezegd is die ene appel alweer vier appelbomen. Dat is dezelfde appel die de eerdere boom geheel vertegenwoordigt. Wat voegt dat toe aan de realiteit dat we steeds spreken over de een-enige appelboom en zijn verschijningsvormen? Het hangt ervan af hoeveel die appel een enige identiteit geeft van de boom. Maar dat zie je niet want je weet niet of de boom een geest heeft. Christus is gestorven en naar zijn menselijk lichaam niet gebleven. Want Christus is verheerlijkt en is volmaakt, en zal dus geen wonden aan zijn handen en zijn zij hebben, tenzij deze als sieraden van Gods Heerlijke liefde blijven bestaan. Feit blijft dat de opstanding een zaak is van een nieuw lichaam. Een nieuwe appel. Zoals ook de mens twee lichamen kent, en toch één ziel/geest is. Maar de mens heeft daarbij een ziel/geest die is geschapen als onafhankelijke geest uit een mensenlichaam. En Christus is uit Gods Geest voortgekomen om als Geest een vleselijke gestalte te krijgen en geboren te worden uit een mensenlichaam.

De vraag of Christus in de opstanding dus een gestalte aanneemt met een onafhankelijke ziel zoals een mens, of dat God de Geest zich niet meer als verterend vuur zal manifesteren, maar als Christus; of dat Christus en God één en dezelfde Persoon zijn, is een vraag en een zaak van doelloze leringen. Want de Heilige Geest leert ons dat Hij aan de rechterhand is van de Vader om voor de mens te pleiten, om eens terug te komen als God; de Vredevorst. Dus Hij is nu nog niet God zelf, hoewel Hij één is met God en op Zijn Vaders Troon zit. Is Christus God, dan zijn er twee goden. Dat is niet het geval: zij zijn één in Geest, maar Christus is daarnaast vlees en God de Vader is daarnaast een niet door vlees benaderbaar verterend vuur. Christus heeft God in Zich zoals Hij in God is, (dus noodzaleijkerwijs in Geest) maar Hij spreekt nochtans van God de Vader. Joh.5:26 zegt het in ronde woorden: Want gelijk de Vader het leven heeft in Zichzelven, alzo heeft Hij ook den Zoon gegeven, het leven te hebben in Zichzelven. Er zijn dus blijkens deze tekst twee verschijningsvormen die naast elkaar bestaan. Jezus kan van Zichzelf niets doen. Zoals Hij hoort, oordeelt Hij, en Zijn oordeel is rechtvaardig; want Hij zoekt niet zijn Eigen wil, maar den wil van de Vaders, Die Hem gezonden heeft. Er is dus een eigen (goddelijk) leven voor Christus, maar deze is gegeven aan God de Vader, en dat kan omdat Gods Geest Christus‘ lichaam heeft geformeerd.

Dus wil je logisch geen rare capriolen uithalen, dan kun je er niet omheen dat de drie-eenheid een zaak is van onvolledigheid of onderscheid: Christus is pas God de Vader op het moment dat Hij zich als Zodanig manifesteert. Tot dat moment is er Een Ander Die God de Vader is. Maar Christus is wel de Koning en Vredevorst die de God is van de mensen. De Heilige schrift zegt daarover dat Gods heerlijkheid het licht zal zijn dat komt van de kaars Jezus Christus: Op.21:22 En ik zag geen tempel in dezelve; want de Heere, de almachtige God, is haar tempel, en het Lam. En de stad behoeft de zon en de maan niet, dat zij in dezelve zouden schijnen; want de heerlijkheid Gods heeft haar verlicht, en het Lam is haar Kaars.

Joh.15:1-10 De vruchten

1 En Jezus zei: Ik ben de ware Wijnstok, en Mijn Vader is de Landman.

4 Blijft in Mij, en Ik in u. Gelijkerwijs de rank geen vrucht kan dragen van zichzelve, zo zij niet in den wijnstok blijft; alzo ook gij niet, zo gij in Mij niet blijft.

5 Ik ben de Wijnstok, en gij de ranken; die in Mij blijft, en Ik in hem, die draagt veel vrucht; want zonder Mij kunt gij niets doen.

Zoals Christus zijn aardse lichaam aan God gaf, zo hoort de mens dus zijn aardse lichaam aan Christus te geven. Dat geeft een orde aan.

7 Indien gij in Mij blijft, en Mijn woorden in u blijven, zo wat gij wilt, zult gij begeren, en het zal u geschieden. Hierin is Mijn Vader verheerlijkt, dat gij veel vrucht draagt; en gij zult Mijn discipelen zijn. Gelijkerwijs de Vader Mij liefgehad heeft, heb Ik ook u liefgehad; blijft in deze Mijn liefde.

10 Indien gij Mijn geboden bewaart, zo zult gij in Mijn liefde blijven; gelijkerwijs Ik de geboden Mijns Vaders bewaard heb, en blijf in Zijn liefde.

Joh.16:7 Doch Ik zeg u de waarheid: Het is u nut, dat Ik wegga; want indien Ik niet wegga, zo zal de Trooster tot u niet komen; maar indien Ik heenga, zo zal Ik Hem tot u zenden. En Die gekomen zijnde, zal de wereld overtuigen van (a)zonde, en van (b)gerechtigheid, en van ©oordeel:

@ a:Van zonde, omdat zij in Mij niet geloven;

@ b. En van gerechtigheid, omdat Ik tot Mijn Vader heenga, en gij zult Mij niet meer zien;

@ c. En van oordeel, omdat de overste dezer wereld geoordeeld is.

Nog vele dingen heb Ik u te zeggen, doch gij kunt die nu niet dragen. Maar wanneer Die zal gekomen zijn, namelijk de Geest der waarheid, Hi zal u in al de waarheid leiden; want Hij zal van Zichzelven niet spreken, maar zo wat Hij zal gehoord hebben, zal Hij spreken, en de toekomende dingen zal Hij u verkondigen. Die zal Mij verheerlijken; want Hij zal het uit het (a)Mijne nemen, en zal het u verkondigen.

@ a: Al wat de Vader heeft, is Mijn; daarom heb Ik gezegd, dat Hij het uit het Mijne zal nemen, en u verkondigen

Joh.15:26 Maar wanneer de Trooster zal gekomen zijn, Dien Ik u zenden zal van den Vader, namelijk de Geest der waarheid, Die van den Vader uitgaat, Die zal van Mij getuigen. En gij zult ook getuigen, want gij zijt van den beginne met Mij geweest.

Conclusie: de Drie-eenheid is steeds dezelfde God die Geest is, en een verterend vuur die uit Zichzelf heeft genomen om in de mens te verschijnen, om daarna aan Deze over te geven, alles wat Hij zelf heeft. Het wonder is dat God niet alleen schepselen maakte die aan Hem gelijk konden worden in emotie en waarneming, maar dat God ook Zelf aan de schepselen gelijk is geworden en een identiteit heeft aangenomen van een schepsel zonder tekort te doen aan Zijn Almacht en Heerlijkheid.

Christus is daarin een tijdelijke verschijning (nieuwe schepping) als mens om aan God een gestalte van een opgestane mens (eeuwig) te kunnen geven, in kennis van goed en kwaad evenzeer gelijk aan de mens geworden als de mens gelijk is geworden aan God. God heeft zich daarmee goden geschapen, en een Eigen nieuwe gestalte, om zo samen te kunnen leven in heerlijkheid. Waarbij de drie hoedanigheden alle oneindigheid hebben, en derhalve elk zullen voortbestaan.

Ik kwak hier mijn gedachten redelijk ongeformeerd neer. Geen pretentie van volledigheid of eenduidigheid, maar m.i. wel een reële manier waarop er tegen aan te kijken valt. Verschillende onderdelen die wat ondergesneeuwd raken zijn belangrijk genoeg om nog eens op terug te komen. Eerst maar eens zien of er überhaupt iets overkomt.

[Nunc 0]

Let wel: Oneindig/oneindig is niet 1

en oneindig - oneindig is niet 0.

Er zijn rekenregels om om te gaan met oneindig. Het is echt groter dan elk bestaand getal. Maar de trukjes die jij erop loslaat mogen gewoon niet.

Deze twee oneindige rijen zijn even lang. Dat lijkt nogal tegenstrijdig, want... de rij even getallen slaat toch getallen over? Maar met oneindig gaat het wel vaker tegen-intuïtief. (…) Dit om te illustreren dat je gekke dingen kunt krijgen met oneindigheid: twee rijen (even en heel) die niet even lang lijken, zijn wel even lang.

Oneindig is geen getal, dus als je toch ermee gaat rekenen als een getal, dan moet je daarin consequent zijn. Twee rijen die niet even lang zijn, zijn niet even lang. Dat is van waarheid een onwaarheid maken. Want de rijen zijn niet even lang. De ene rij is oneindig en de andere rij oneindig plus 1. Dat is nooit gelijk, ook niet in de oneindigheid.

sorry, maar kennelijk heb je geen wiskunde in je pakket gehad.

Twee verzamelingen zijn even groot, als je elk element uit de ene kan koppelen aan de andere (en vice versa), zonder dat je 'dubbelen' hebt. En dat is precies wat je kunt doen met de even en gehele getallen (de bijectie is is de functie 2N). Ze zijn even lang. Voor elk getal uit de rij van 'hele getallen' kan ik jou (door 'keer 2' te doen) een getal geven dat in de even rij voorkomt (en andersom door "gedeeld door 2"). En die relatie is uniek (er is altijd maar 1 oplossing voor zo'n berekening). Jij kunt mij geen even getal geven waarvoor ik geen heel getal kan geven, jij kunt mij ook geen heel getal tonen waarvoor ik geen even getal kan geven. Er zijn er dus evenveel, hoe tegenintuïtief dat ook is.

(...)

Welles. In ieder geval: als de logica en wiskunde hier samenbrengen onzin zou zijn, dan is een beroep daarop doen tevergeefs en zelfs contraproductief.

Wiskunde is gewoon een uitwerking van de logica. Hoezo 'samenbrengen'?

(...)

wat betreft de rest. Daar wil ik wellicht een andere keer wel op ingaan. Maar voor nu merk ik op, dat je allerlei filosofie over wat oneindig volgens jou zou moeten zijn, wilt inzetten tegen hoe daar in de wiskunde mee omgegaan wordt. En ik kreeg het idee dat jouw noties niet consistent zijn.

[broer konijn 0]

sorry, maar kennelijk heb je geen wiskunde in je pakket gehad.

Twee verzamelingen zijn even groot, als je elk element uit de ene kan koppelen aan de andere (en vice versa), zonder dat je 'dubbelen' hebt. En dat is precies wat je kunt doen met de even en gehele getallen (de bijectie is is de functie 2N). Ze zijn even lang. Voor elk getal uit de rij van 'hele getallen' kan ik jou (door 'keer 2' te doen) een getal geven dat in de even rij voorkomt (en andersom door "gedeeld door 2"). En die relatie is uniek (er is altijd maar 1 oplossing voor zo'n berekening). Jij kunt mij geen even getal geven waarvoor ik geen heel getal kan geven, jij kunt mij ook geen heel getal tonen waarvoor ik geen even getal kan geven. Er zijn er dus evenveel, hoe tegenintuïtief dat ook is.

oneindig. Voor oneindig kun je geen dubbel even getal geven. Voor oneindig kun je ook geen heel getal geven. Want oneindig is niets anders dan niet de energie kunnen opbrengen om dichterbij te komen.

Voor oneindig min 1 kun je geen dubbel geven, omdat er nog maar 1 afstand is tot oneindig.

Voor oneindig min 2 kun je geen dubbel geven, omdat er nog maar 2 afstand is tot oneindig.

Voor oneindig min n kun je geen dubbel geven, omdat er nog maar n afstand is tot oneindig.

Maar alles wat je bij oneindig aftrekt, kun je tegelijk ook bij oneindig optellen om een dubbel te naderen.

Voor oneindig kun je een heel getal geven. Dat is jouw uitgangspunt. Daaruit volgt dat je voor oneindig min 1 geen heel getal kunt geven. Jij stelt oneindig en oneindig min 1 aan elkaar gelijk. Maar het is niet logisch om van oneindig 1 af te trekken en dan met een stalen gezicht te zeggen dat oneindig niet dichterbij gekomen is.

Want oneindig is wel dichterbij gekomen, ook al heb je geen zicht op het oneindige. Die nadering moet je niet wegpoetsen, anders wordt het wat simpeltjes, op dezelfde wijze als:

Zeg pas op je stoot je hoofd tegen die rand!

Oh, nee dat valt wel mee, de afstand is onbepaald want ik heb mijn bril niet op..

Er zijn er dus evenveel, hoe tegenintuïtief dat ook is.

Hoe kun je nu zo stellig zijn over iets waar je niet bij kunt, en dan ook nog bewust en met stelligheid de waarheid in je eigen meetbare omgeving overboord zet? Je weet niet eens wat oneindig is. Je weet alleen dat wat je wèl in getallen kunt proppen zeker niet oneindig is. En je weet ook dat als je abstract stelt dat de reeks niet eindigt, dat hij dan ook niet eindigt. En als hij niet eindigt, dan zit er ook echt geen einde aan. Dat wat je erin gaat plussen of minnen, moet je dan als reserve opnemen om bij eventueel toch rekenen met de oneindigheid, deze reservers ook mee te nemen voor het geval je iets in die oneindigheid mocht aantreffen.

Neem nu eens een bol. De aardbol. Op die bol kun je oneindig doorreizen zonder te weten dat je in termen van eindigheid werkt. Stel nu dat God de oneindigheid wel beschouwt als eindigheid. Of stel meer wetenschappelijk aangenaam dat jij de oneindigheid niet kunt zien, maar wel een abstracte formulering gaat uitvinden die de oneindigheid beschrijft als wiskundig verschijnsel. Gewoon net als bij het reizen over de aardbol, door een looping te creëren in je schrijfwijze. Wat zou jij er dan van vinden als andere wetenschappers met redeneringen aankomen die jouw exact en bewijsbaar rekenen met de oneindigheid verwerpen, omdat oneindgheid niet te berekenen valt. Terwijl zij zich tegelijk wel rijk rekenen met de drogreden dat in oneindigheid gelijk wordt wat ongelijk is in het meetbare bereik. Wat vind je dan van die wetenschappers? Wat vind je van de wetmatigheid die zij toepassen, met het oog op jouw wetenschap die exact weegt en rekent met hetgeen verandert?

[Nunc 0]

(...)

Ga m'n metafoor nog maar eens overdenken. Ik heb het nergens over getallen van de mens, lineaire verhoudingen of wat dan ook. Ik pak een willekeurig domein (wiskunde, specifiek: getallen) en maak daar een modelletje waarin de uitspraken uit de belijdenissen niet inconsistent zijn. Dat jij de metafoor wilt vervuilen en uitrekken met allerlei andere zaken, is jouw probleem. Als iemand anders als kritiek op de drie-eenheid geeft: "1 appel +1 appel +1 appel is toch ook gewoon 3 appels en niet 1 appel?" is het toch ook geen zinnige reactie om te zeggen dat appels aan een boom hangen, en waar is de boom gebleven in die optelsom? Dat was niet het punt van die metafoor. Het punt was alleen om aan de hand van iets wat we kennen (appels en getallen) een bewering te doen over de (on)logica van de drie-eenheid.

En ik pak gewoon jouw metafoor en geef redenen waarom deze niet klopt in termen van wiskunde of logica, of in het slagen van het doel waarvoor ze wordt gebruikt. De vervuiling komt in mijn beleving niet van jou of van mij, maar van het begrip “oneindigheid“ in de wiskunde.

(...)

Wat je niet deed is redenen geven waarom mijn metafoor niet klopt in de wiskunde/logica (want vraag ook maar gewoon na bij een willekeurige wiskundige of beta. Wat ik schreef over oneindigheden en hoe je ermee rekent, klopt). Jouw bezwaren zitten erin, dat jouw intuïtie en jouw filosofie niet overeenkomen met de wiskundig/logische notie van oneindigheid. Jij legt dat probleem bij de wiskunde "De vervuiling komt in mijn beleving niet van jou of van mij, maar van het begrip “oneindigheid“ in de wiskunde.". Dat mag van mij, maar doe dan niet alsof mijn wiskundige voorbeeld volgens de wiskunde of logica niet klopt. Ze klopt volgens jou niet volgens jouw logica die niet overeenkomt met wat al honderden jaren lang zo is binnen de wiskunde/logica.

Jouw bezwaar vervalt daarmee ook, want mijn voorbeeld is gericht aan mensen die claimen dat de proposities zoals gedaan over de Drie-eenheid, niet logisch zijn. Zij beroepen zich op de logica (en wiskunde) en binnen diezelfde logica/wiskunde waarop ze zich beroepen is het mogelijk om (oneindig!) veel voorbeelden te geven van logisch consistente systemen waarin de uitspraken zoals gedaan over de Drie-eenheid, waar kunnen zijn.

[Nunc 0]

sorry, maar kennelijk heb je geen wiskunde in je pakket gehad.

Twee verzamelingen zijn even groot, als je elk element uit de ene kan koppelen aan de andere (en vice versa), zonder dat je 'dubbelen' hebt. En dat is precies wat je kunt doen met de even en gehele getallen (de bijectie is is de functie 2N). Ze zijn even lang. Voor elk getal uit de rij van 'hele getallen' kan ik jou (door 'keer 2' te doen) een getal geven dat in de even rij voorkomt (en andersom door "gedeeld door 2"). En die relatie is uniek (er is altijd maar 1 oplossing voor zo'n berekening). Jij kunt mij geen even getal geven waarvoor ik geen heel getal kan geven, jij kunt mij ook geen heel getal tonen waarvoor ik geen even getal kan geven. Er zijn er dus evenveel, hoe tegenintuïtief dat ook is.

oneindig. Voor oneindig kun je geen dubbel even getal geven. Voor oneindig kun je ook geen heel getal geven. Want oneindig is niets anders dan niet de energie kunnen opbrengen om dichterbij te komen.

je wilt 'oneindig' als getal aanvoeren. Maar als dat het geval is, dan is twee keer oneindig ook gewoon een getal. En daar heb je dus je antwoord (van een heel getal naar een even getal). En als het oneindige getal toevallig even is, dan is de helft ervan nog steeds een natuurlijk getal. Maar volgens mij maak je de denkfout dat je kunt tellen en dat je dan na 'het hoogste getal' met +1 op 'oneindig' aanbelandt. Alsof 'oneindig' gewoon in het rijtje "één", "zeventien", "tweeënveertig", "drie miljoen", "zeventien gigabiljard", etc.staat.

Voor oneindig min 1 kun je geen dubbel geven, omdat er nog maar 1 afstand is tot oneindig.

Hoezo? Je doet dus, alsof "oneindig" gewoon het getal is nadat je geen woorden meer hebt om getallen aan te duiden. En dan dat laatste getal wat je wel zou kunnen tellen +1, en dan zit je bij oneindig en oneindig -1 is dan dus weer dat getal wat je nog wel kunt tellen. Dat is echter niet oneindig, want je kon er met +1 komen vanuit een eindig getal. Sorry, maar dat is niet de wiskundige definitie van "oneindig". Verder jouw visie op oneindig ook niet intern consistent. Want wat als je dat ene getal op 1 afstand van oneindig neemt (wat kennelijk niet oneindig is)... en dat x2 doet? Waarom zou dat niet kunnen? Maar dan heb je dus een getal gecreëerd dat groter is dan jouw oneindig, tenzij x2 ineens niet meer werkt.

Voor oneindig min 2 kun je geen dubbel geven, omdat er nog maar 2 afstand is tot oneindig.

Voor oneindig min n kun je geen dubbel geven, omdat er nog maar n afstand is tot oneindig.

Maar alles wat je bij oneindig aftrekt, kun je tegelijk ook bij oneindig optellen om een dubbel te naderen.

Idem

Voor oneindig kun je een heel getal geven. Dat is jouw uitgangspunt. Daaruit volgt dat je voor oneindig min 1 geen heel getal kunt geven. Jij stelt oneindig en oneindig min 1 aan elkaar gelijk. Maar het is niet logisch om van oneindig 1 af te trekken en dan met een stalen gezicht te zeggen dat oneindig niet dichterbij gekomen is.

Sorry dat je er intuïtief problemen mee hebt, maar de wiskundige versie van oneindig is een stuk consistenter dan jouw versie, waarbij je wel een stukje verder van oneindig af bent gekomen en op een benoembaar getal wat je dan x2 (of zelfs +2) kunt doen om een getal te krijgen dat groter dan oneindig is. En aangezien je na jouw grootste getal nog oneindig verder kunt doortellen, heb je binnen de hele getallen alleen al oneindig veel verschillende oneindigheden gemaakt die allemaal ongelijk aan elkaar zijn.

Want oneindig is wel dichterbij gekomen, ook al heb je geen zicht op het oneindige. Die nadering moet je niet wegpoetsen, anders wordt het wat simpeltjes, op dezelfde wijze als:

Zeg pas op je stoot je hoofd tegen die rand!

Oh, nee dat valt wel mee, de afstand is onbepaald want ik heb mijn bril niet op..

Is oneindig echt dichterbij gekomen? Dat lijkt intuïtief zo, maar als dat het geval zou zijn, zou je op een gegeven moment een getal (eindig!) moeten bereiken waar de afstand tot oneindigheid nog maar één is. Je hebt dan een getal dat eindig is, en wat je gewoon kunt tellen, maar als je er één bij optelt, is het ineens oneindig. Je hebt dan dus door te tellen na eindig veel te tellen de oneindigheid bereikt, en dat is een grote tegenspraak. Dat is een logische consequentie van jouw begrip van oneindigheid.

[Nunc 0]

(...)

Je gebruikte metafoor diende om de drie-eenheid te onderbouwen of te verbeelden.

Nee, om te laten zien dat de (logische) uitspraken over de drie-eenheid simpelweg niet tegenstrijdig hoeven te zijn. Er zijn genoeg (simpele, wiskundige, logische) voorbeelden te vinden met 'objecten' waarover je dezelfde soort uitspraken (over 1 en 3) kunt doen.

De mens heeft ook eeuwigheidskenmerken, namelijk dat zijn ziel (=leven) voor eeuwig is. Dus ten opzichte van iemand die aan de goddelijkheid van Jezus wil afdoen, is je voorbeeld geheel en al zonder waarde. Wat voor drie geldt, geldt ook voor vier, en wat voor drie geldt zou ook voor slechts twee kunnen gelden.

Sorry, maar je geeft er blijk van, dat je niks hebt gesnapt van wat ik als doel beschreef. Dat gaat simpelweg over de vaak gemaakte claim dat de drie-eenheid onlogisch (of onzin) is omdat 1 + 1 + 1 gelijk is aan 3 (en niet 1) en dat daarom dus de drie-eenheid logisch inconsistent is. Het is echter vrij simpel om met wat (kloppende) wiskunde te laten zien dat dat 1 (iets) + 1 (iets) + 1 (iets) samen best 1 (iets) kunnen zijn. Een goed voorbeeld is "iets = oneindig".

Dat in onze werkelijkheid de ziel of het universum of de schoenveter van m'n opa oneindig zijn of niet, maakt daarvoor geen snars uit. En dat vogels 1-2-veel tellen en google het 'googiljoen' heeft bedacht voor een groot getal, ook niet. Ik heb 'oneindig' in combinatie met getallen alleen maar genomen, omdat je in die wiskundige 'wereld' je een heel aardig voorbeeld kunt zien van waar drie dingen "optellen" samen niet groter worden (of hoe je dat ook zonder formules moet zeggen. Wat ik wiskundig bedoel: oneindig + oneindig + oneindig = oneindig (en niet 3 x oneindig. Of beter gezegd: 3 x oneindig is nog steeds gewoon 'oneindig'). En ja, ik denk dat 'oneindig' een aardig voorbeeld is omdat God op zoveel punten oneindig (onsterfelijk, onmetelijk, eeuwig, almachtig, etc) is. Maar dat betekent niet dat je de metafoor voor de werkelijkheid moet verwarren of dat je moet denken dat ik een model van God voorstel waarin God een rij getallen is.

De logica van drie-eenheid als wiskundige mogelijkheid tegenover een een-eenheid wordt er op geen enkele manier mee gestaafd. Sterker nog: in termen van oneindigheid beschouwd zijn alle mensen van alle tijden en alle dieren van alle tijden tesamen geteld, nog te beschouwen als een veel-eenheid.

alweer de verwarring van zaken uit een metafoor met zaken uit datgene wat de metafoor moet uitbeelden. Als iemand zegt dat 1 appel + 1 appel + 1 appel = 3 appels, en dat daarom de Drie-eenheid onlogisch is, ga je toch ook geen (appel)boom opzetten over waar God dan aan groeit, en of er wormen in God kunnen zitten? Dat is verwarring van beeldspraak. En jouw hele betoog is daarop gebaseerd (en op een verkeerd begrip van 'oneindig').

[broer konijn 0]

Twee verzamelingen zijn even groot, als je elk element uit de ene kan koppelen aan de andere (en vice versa), zonder dat je 'dubbelen' hebt. En dat is precies wat je kunt doen met de even en gehele getallen (de bijectie is is de functie 2N). Ze zijn even lang. Voor elk getal uit de rij van 'hele getallen' kan ik jou (door 'keer 2' te doen) een getal geven dat in de even rij voorkomt (en andersom door "gedeeld door 2"). En die relatie is uniek (er is altijd maar 1 oplossing voor zo'n berekening). Jij kunt mij geen even getal geven waarvoor ik geen heel getal kan geven, jij kunt mij ook geen heel getal tonen waarvoor ik geen even getal kan geven. Er zijn er dus evenveel, hoe tegenintuïtief dat ook is.

oneindig. Voor oneindig kun je geen dubbel even getal geven. Voor oneindig kun je ook geen heel getal geven. Want oneindig is niets anders dan niet de energie kunnen opbrengen om dichterbij te komen.

Je wilt 'oneindig' als getal aanvoeren.

Nee, dat wil ik helemaal niet. Ik geef jou een antwoord op jouw vraag. Jij gebruikt het voorbeeld van twee verzamelingen in elkaars relatie om te spreken over de oneindigheid. Accepteer dan dat oneindigheid wordt ingebracht voor voorbeelden. Voordat een reeks oneindig wordt, moet het eerst eindig zijn geweest. Dat moet wel want je hebt het over een bestaande reeks. Dus een reeks met een einde. Dat einde is het laatste getal dat je bereid bent om uit te schrijven of je qua bestaan voor te stellen. Op het moment dat die reeks oneindig wordt, verandert zij van karakter in jouw perceptie en ook volgens hetgeen jij logica noemt.

Maar die karakterverandering erken je niet in je voorbeeld. Jij hebt het over logica, maar je komt met een vraag uit de filosofie. Want je zegt bij het tellen van de reeks: noem een getal en ik noem je een dubbel; noem een dubbel en ik noem je een getal. Wat nu precies heeft dat met tellen te maken? Helemaal niets. Het inbrengen van de dubbelgetallen is een verpakking waarin je verstopt dat je in wezen rekent met eindige reeksen, terwijl je zegt dat het iets van de oneindigheid is. Het is dus wel logisch wat je zegt, maar het is niet logisch om dat te betrekken op het oneindige. Stel dat wij samen kleiduiven gaan schieten. Ik zie geen kleiduiven vliegen, dus ik zeg dat er geen kleiduiven zijn. En dan zeg jij dat bij elke kleiduif die je ziet vleigen er een afgeschoten kan worden. En dat is volgens jou een bewijs dat er heel veel kleiduiven zijn. En inderdaad bij elke duif uit jouw vergelijking is er ook echt een kleiduif af te schoeten. En je laat hele schema's zien dat dat echt altijd zo is. Wat hebben wij dan geleerd over de kleiduiven die er zijn? Vast heel veel maar ik zie het niet, dus ik vraag je om de kleiduiven te tellen. Maar tellen komen we niet aan toe want uit jouw tabel leidt jij af dat er bet zoveel kleiduiven zijn als de som van jowu tabel aangeeft. Mijn frustratie dat dat neit is wat e rreëel gebeurt beantwoord je dan met een wedervraag: noem een séén duif die niet afschoietbaar is en noem een séén duif die afgeschoten is die niet eerst gevlogen heeft. Ja, dan denk ik dat jij ze echt ziet vliegen, en ik niet.

Het eindige en het oneindige verhouden zich niet tot elkaar in een logisch verband. En dat komt omdat de oneindigheid niet oneindig is in mysticiteit maar eindig in realiteit, alleen ligt het wel buiten het door ons ons uit te drukken bereik. Of beter gezegd, het ebgrip is neist emer dan ons onvermogen om bij d eles te blijven. "Oneindig" als begrip is niets anders dan zeggen: "ik geef het op". Maar dat jij of ook heel d ewiskunde het opgeeft is geen excuus om niet te rekenen met realiteitskenmerken tot in het oneindige.

En met je dubbels reken je in eindigheid met een theoretische voorstelling die gewoon het tellen geheel achterwege laat. Maar in plaats van toe te geven: "sorry, ik tel niet langer verder", breng je een verhouding in en beredeer je dat die verhouding ook geldt in het oneindige. Maar dat beredeneren brengt je voorbij het punt waar jij het opgaf, en daarmee tot voorbij het oneindige. En dat is het punt waar de wiskunde wordt ingezet om deze onzuiverheid weg te poetsen en in te brengen als absolute waarheid.

Maar het oneindige en het eindige zijn niet in elkaars verlengde. Het oneindige zegt uitsluitend dat je nog niet geëindigd bent. Nou, dan klopt het logisch niet om dat ergens een streep te zetten en zeggen: dit is oneindig. Maar waar je dan die streep nog niet gezet hebt, dan geldt de klassieke logica onverminderd dat 1 niet gelijk is aan 2.

En er is ook een practische overweging om jouw redenering te evrwerpen: Op het moment dat je elke willekeurige bestaande reeks neemt als onderdeel van een oneindigheid, dan is per definitie elke som gelijk aan de delen van de som. 1 = 2 geldt dan per definitie, door het te betrekken in een vergelijking met de oneindigheid. Als je erover nadenkt, kun je je voorstellen dat in pricnipe elke vergelijking van getallen (vectoren) te zien is als een onderdeel van een reeks (een lijn) en daarmee een onderdeel is van een oneindigheid. Die oneindigheid is er altijd al. Dus in principe is bij jou altijd 1=2. Zie ik het goed, dan heb je in principe heel de klassieke wiskunde schaakmat gezet met jouw redenering.

Maar als dat het geval is, dan is twee keer oneindig ook gewoon een getal. En daar heb je dus je antwoord (van een heel getal naar een even getal). En als het oneindige getal toevallig even is, dan is de helft ervan nog steeds een natuurlijk getal. Maar volgens mij maak je de denkfout dat je kunt tellen en dat je dan na 'het hoogste getal' met +1 op 'oneindig' aanbelandt. Alsof 'oneindig' gewoon in het rijtje "één", "zeventien", "tweeënveertig", "drie miljoen", "zeventien gigabiljard", etc.staat.

Dat wil ik dus niet. Maar wel wil ik hier en nu met jou dan graag concluderen dat oneindig niet in het verlengde ligt van een normale reeks. Het is een denkfout, zo zijn we dus samen eens dat je kunt doortellen van een eindige reeks naar oneindig. Wat betekent dat logischerwijze voor de constatering van gelijkheid over twee reeksen met eindige getallen van even getallen en dubbels? Dat die natuurlijk niet gelijk zijn aan elkaar, omdat de tweede reeks bewijsbaar de helft overslaat. Hoe moet ik uitleggen wat ik logisch zie ingesloten in de woorden die hier staan?

Voor oneindig min 1 kun je geen dubbel geven, omdat er nog maar 1 afstand is tot oneindig.

Hoezo? Je doet dus, alsof "oneindig" gewoon het getal is nadat je geen woorden meer hebt om getallen aan te duiden. En dan dat laatste getal wat je wel zou kunnen tellen +1, en dan zit je bij oneindig en oneindig -1 is dan dus weer dat getal wat je nog wel kunt tellen. Dat is echter niet oneindig, want je kon er met +1 komen vanuit een eindig getal. Sorry, maar dat is niet de wiskundige definitie van "oneindig".

Misschien was ik inderdaad niet zo duidelijk, sorry. Ik hanteer -1 slechts als hulpgetal. En dat doe ik omdat jij ook met dubbels ervan uitgaat dat tot in het oneindige een dubbel verzonnen kan worden. Als je een dubbel kunt verzinnen, zonder scheel te kijken van de oneindigheid dan kun je ook een -1 verzinnen. Dat is een geheugensteuntje dat wiskundig ook materieel betekenis heeft. Dat is niet om oneindig te definiëren als bestaand getal, maar om ook in termen van oneindigheid ermee te rekenen dat we aan het begin zitten te sleutelen aan de totaliteit van de reeks.

Verder jouw visie op oneindig ook niet intern consistent. Want wat als je dat ene getal op 1 afstand van oneindig neemt (wat kennelijk niet oneindig is)... en dat x2 doet? Waarom zou dat niet kunnen? Maar dan heb je dus een getal gecreëerd dat groter is dan jouw oneindig, tenzij x2 ineens niet meer werkt.

Dat nu precies mijn probleem met jouw benadering. In je schema van dubbels zeg je: je kunt niet verzinnen of... Welnu, dat kan ik ook zeggen met mijn -1 verhaal. Ik heb dus gelijk, net zoals jij ook gelijk hebt, ook al slaat het niet serieus op "oneindig". Want het slaat op een reële reeks met reële getallen. Maar als jij dat mag betrekken door het oneindige heen zonder logisch in de knoei te komen, dan mag ik dat ook,

Voor oneindig kun je een heel getal geven. Dat is jouw uitgangspunt. Daaruit volgt dat je voor oneindig min 1 geen heel getal kunt geven. Jij stelt oneindig en oneindig min 1 aan elkaar gelijk. Maar het is niet logisch om van oneindig 1 af te trekken en dan met een stalen gezicht te zeggen dat oneindig niet dichterbij gekomen is.

Sorry dat je er intuïtief problemen mee hebt, maar de wiskundige versie van oneindig is een stuk consistenter dan jouw versie, waarbij je wel een stukje verder van oneindig af bent gekomen en op een benoembaar getal wat je dan x2 (of zelfs +2) kunt doen om een getal te krijgen dat groter dan oneindig is. En aangezien je na jouw grootste getal nog oneindig verder kunt doortellen, heb je binnen de hele getallen alleen al oneindig veel verschillende oneindigheden gemaakt die allemaal ongelijk aan elkaar zijn.

Wat jij een wiskundige versie van oneindig noemt, is geen oneindigheid, maar een logica in het eindige, die wordt gebruikt om tot in het oneindige gebruikt te worden. Het onlogische gedeelte komt pas daarna, dat dan bij het rekenen met de ongelijkheden in de oneindigheid gesteld wordt dat oneindig gelijk is aan oneindig. Dat is bij mij hetzelfde als net zolang twee verschillende getallen delen door twee, tot de delen aan elkaar gelijk zijn. En dat is anders gezegd ook hetzelfde als elke vergelijking aan elkaar gelijk stellen die eindigt in een limiet, op het argument dat alle vergelijkingen met een limiet in de limiet dezelfde eindwaarden hebben.

Want oneindig is wel dichterbij gekomen, ook al heb je geen zicht op het oneindige. Die nadering moet je niet wegpoetsen, anders wordt het wat simpeltjes, op dezelfde wijze als:

Zeg pas op je stoot je hoofd tegen die rand!

Oh, nee dat valt wel mee, de afstand is onbepaald want ik heb mijn bril niet op..

Is oneindig echt dichterbij gekomen? Dat lijkt intuïtief zo, maar als dat het geval zou zijn, zou je op een gegeven moment een getal (eindig!) moeten bereiken waar de afstand tot oneindigheid nog maar één is. Je hebt dan een getal dat eindig is, en wat je gewoon kunt tellen, maar als je er één bij optelt, is het ineens oneindig. Je hebt dan dus door te tellen na eindig veel te tellen de oneindigheid bereikt, en dat is een grote tegenspraak. Dat is een logische consequentie van jouw begrip van oneindigheid.

Ja, oneindig is dichterbij gekomen. Ik blijf met mijn vingers af van wat oneindigheid is, maar ik constateer dat ik er een stap dichterbij ben gekomen en ik dwing mijzelf dat mee te nemen als ik ga rekenen met het eind. Dat sommigen dan vervolgens oneindigheid als een niet natuurlijk getal beschouwen of als helemaal geen getal of als wel een getal, maar die te ver weg ligt, daar blijf ik geheel af. Ik houd mij aan de logica voor zover ik erbij kan. En ik hoed mij ervoor om de logica aan het begin ook bij het gereken aan het eind erin te stoppen, om vervolgens met mijn gemodder daar aan het eind, onlogische resultaten terug naar het begin te halen.

[broer konijn 0]

Wat je niet deed is redenen geven waarom mijn metafoor niet klopt in de wiskunde/logica (want vraag ook maar gewoon na bij een willekeurige wiskundige of beta. Wat ik schreef over oneindigheden en hoe je ermee rekent, klopt). Jouw bezwaren zitten erin, dat jouw intuïtie en jouw filosofie niet overeenkomen met de wiskundig/logische notie van oneindigheid. Jij legt dat probleem bij de wiskunde "De vervuiling komt in mijn beleving niet van jou of van mij, maar van het begrip “oneindigheid“ in de wiskunde.". Dat mag van mij, maar doe dan niet alsof mijn wiskundige voorbeeld volgens de wiskunde of logica niet klopt. Ze klopt volgens jou niet volgens jouw logica die niet overeenkomt met wat al honderden jaren lang zo is binnen de wiskunde/logica.

Jouw bezwaar vervalt daarmee ook, want mijn voorbeeld is gericht aan mensen die claimen dat de proposities zoals gedaan over de Drie-eenheid, niet logisch zijn. Zij beroepen zich op de logica (en wiskunde) en binnen diezelfde logica/wiskunde waarop ze zich beroepen is het mogelijk om (oneindig!) veel voorbeelden te geven van logisch consistente systemen waarin de uitspraken zoals gedaan over de Drie-eenheid, waar kunnen zijn.

Ik beperk mij tot het meest wijze voor dit moment:

ik plaats een reactie van een ander, met wie ik dit besprak:

Nunc verklaart die even en gehele getallen verzameling als even groot omdat hij ze kan 1 op 1 kan matchen zodat alles geweest is en er geen dubbelingen zijn. volgens de functie 2N.

Als alles matched blijft er dus niets over.

Laten we het bereik eens nemen van 0 tot x waarbij we x steeds verhoging tot oneindig.

Ik neem daarbij stapjes van 2 ( 0,2,4 etc)

Als x=0 dan match alles, er blijft 0 over.

als x=2 dan blijft er 1 over ( want getal 1 match niet )

als x=4 dan blijft er 1+1 over ( want ook getal 3 matched niet)

als x=6 dan blijft er 1+1+1 over ( = x/2)

als x=8 dan blijft er 1+1+1+1 over. (=x/2)

dit gaat zo telkens door, je ziet het aantal overblijvenden alleen toenemen.

als x = oneindig dan is het getal dus 1+1+1+1+1+1+1+ etc over en dat is Oneindig gedeeld door 2 = oneindig.

maar Nunc zegt, nee het is nul.

Waarom zou dit bewijs minder geldig zijn dan zijne?

[Nunc 0]

Wat je niet deed is redenen geven waarom mijn metafoor niet klopt in de wiskunde/logica (want vraag ook maar gewoon na bij een willekeurige wiskundige of beta. Wat ik schreef over oneindigheden en hoe je ermee rekent, klopt). Jouw bezwaren zitten erin, dat jouw intuïtie en jouw filosofie niet overeenkomen met de wiskundig/logische notie van oneindigheid. Jij legt dat probleem bij de wiskunde "De vervuiling komt in mijn beleving niet van jou of van mij, maar van het begrip “oneindigheid“ in de wiskunde.". Dat mag van mij, maar doe dan niet alsof mijn wiskundige voorbeeld volgens de wiskunde of logica niet klopt. Ze klopt volgens jou niet volgens jouw logica die niet overeenkomt met wat al honderden jaren lang zo is binnen de wiskunde/logica.

Jouw bezwaar vervalt daarmee ook, want mijn voorbeeld is gericht aan mensen die claimen dat de proposities zoals gedaan over de Drie-eenheid, niet logisch zijn. Zij beroepen zich op de logica (en wiskunde) en binnen diezelfde logica/wiskunde waarop ze zich beroepen is het mogelijk om (oneindig!) veel voorbeelden te geven van logisch consistente systemen waarin de uitspraken zoals gedaan over de Drie-eenheid, waar kunnen zijn.

Ik beperk mij tot het meest wijze voor dit moment:

ik plaats een reactie van een ander, met wie ik dit besprak:

Nunc verklaart die even en gehele getallen verzameling als even groot omdat hij ze kan 1 op 1 kan matchen zodat alles geweest is en er geen dubbelingen zijn. volgens de functie 2N.

Als alles matched blijft er dus niets over.

Laten we het bereik eens nemen van 0 tot x waarbij we x steeds verhoging tot oneindig.

Ik neem daarbij stapjes van 2 ( 0,2,4 etc)

Als x=0 dan match alles, er blijft 0 over.

als x=2 dan blijft er 1 over ( want getal 1 match niet )

als x=4 dan blijft er 1+1 over ( want ook getal 3 matched niet)

als x=6 dan blijft er 1+1+1 over ( = x/2)

als x=8 dan blijft er 1+1+1+1 over. (=x/2)

dit gaat zo telkens door, je ziet het aantal overblijvenden alleen toenemen.

als x = oneindig dan is het getal dus 1+1+1+1+1+1+1+ etc over en dat is Oneindig gedeeld door 2 = oneindig.

maar Nunc zegt, nee het is nul.

Waarom zou dit bewijs minder geldig zijn dan zijne?

Waarom niet? Omdat die x steeds eindig is, en je dus een eindig getal en de helft ervan (voor de even getallen) hebt. En dit "bewijs" gaat uit - ondanks dat het nergens gezegd wordt - van het idee 1-2-3-veel-oneindig, alsof oneindig het volgende getal is in de rij. Maar oneindig is niet zomaar het volgende getal, een oneindige reeks is een reeks zonder einde. Het is iets van een andere orde, en dat zie je aan het feit dat je altijd in de even getallen een getal kan vinden dat het dubbele is van een heel getal (en ook de weg terug) simpelweg omdat er geen einde is, geen eindig eindpunt x dat als bovengrens geldt voor je reeks. Oneindig, zonder einde, eindeloos, dus geen getal x dat de reeks afgrenst, limiteert. Daarom gaat dit "bewijs" de mist in.

En... ik doe het niet vaak (eigenlijk: gewoon nooit) maar ik beroep me nu toch echt ook even op autoriteit namelijk alle wiskundigen van alle levensovertuigingen, christelijk en niet christelijk, vegetarier en vleeseter, atheist en theist, die allemaal heel diep hebben nagedacht over logica en wiskunde, en allemaal claimen dat de even getallen en de gehele getallen dezelfde hoeveelheid "oneindig" zijn. Tegen zoveel pseudofilosofie als jij (broer konijn) in één post weet te plaatsten, kan ik in m'n beperkte tijd niet op. Ik heb je laten zien waar je de mist in gaat, en dat jouw oneindigheidsbegrip niet het wiskundige is, en dat het oneindigheidsbegrip van het tegenvoorbeeld hierboven dat ook niet is. Wat wil je verder nog? Duizend verschillende wiskundeboeken die het ook allemaal beweren? Het is namelijk niet mijn uitvinding.

[The Black Mathematician 82]

Wat wil je verder nog? Duizend verschillende wiskundeboeken die het ook allemaal beweren? Het is namelijk niet mijn uitvinding.

U vraagt, wij draaien:

boek 1

boek 2

boek 3

boek 4

En meer boeken vallen te vinden via deze link.

[broer konijn 0]

En... ik doe het niet vaak (eigenlijk: gewoon nooit) maar ik beroep me nu toch echt ook even op autoriteit namelijk alle wiskundigen van alle levensovertuigingen, christelijk en niet christelijk, vegetarier en vleeseter, atheist en theist, die allemaal heel diep hebben nagedacht over logica en wiskunde, en allemaal claimen dat de even getallen en de gehele getallen dezelfde hoeveelheid "oneindig" zijn.

Tegen zoveel pseudofilosofie als jij (broer konijn) in één post weet te plaatsten, kan ik in m'n beperkte tijd niet op. Ik heb je laten zien waar je de mist in gaat, en dat jouw oneindigheidsbegrip niet het wiskundige is, en dat het oneindigheidsbegrip van het tegenvoorbeeld hierboven dat ook niet is. Wat wil je verder nog? Duizend verschillende wiskundeboeken die het ook allemaal beweren? Het is namelijk niet mijn uitvinding.

Ik beroep mij op de logica, die steunt op het menselijk verstand. Wat is jouw verdediging? Wat is jouw doorslaggevende inbreng? Wat is het dragende onder jouw logische redenatie?

Dat Nunc, is het getal. Het getal (consensus) dat je inbrengt als argument.

En ten tweede is dat het gezag. Je brengt het gezag in, om dat aan te nemen.

En ten derde is het verkettering. Je benoemt vervormd beeld van de wetenschap of pseudo-filosofie wat afwijkt.

En ten vierde is het de mens. Je schakelt de mens in als beperkende factor die toegang tot (on)waarheid belet.

Gaan we nu even terug naar het begin. Naar de reden waarom wij spreken over dit onderwerp.

Het begin was dat jij wilt bewijzen dat wat je zegt niet onlogisch is.

En hoe ga je dan daarmee om?

Het allereerste wat je doet is een model kiezen waarin je aangeeft dat het resultaat vor zover dat logischerwijze te bekijken is, innerlijk tegenstrijdig lijkt en intuitief onjuist aanvoelt. Twee ongelijke rijen zijn even lang. Zelfs een derde rij is even lang.

Dan mag ik toch verwachten dat jij dat model onderbouwt met wél een logisch verhaal?!!!

Stel nu eens dat we samen in een koninkrijkszaal zitten. En we passen jouw redenering toe:

1. Het lijkt niet logisch wat ze tegen ons zeggen.

2. Maar wij luisteren niet naar de waarheid, maar naar de échte waarheid. Dat is ons gezag.

3. En wie van de échte waarheid afwijkt is een pseudo-waarachtige.

4. En wij zullen nooit opgeven om het de mensen uit te leggen.

Wat Nunc, is het gezag van jouw voorkeur: de wereld en de haalbaarheid van de mens;

of is het Gods Woord en de taak om te volharden in het brengen c.q. zoeken van de waarheid?

Weet je Nunc ik zeg het ook niet vaak, maar ik ben met stomheid geslagen.

Je kiest zwart-wit gezegd voor werelds gezag en je kiest tegen een "roeping" om de waarheid te dienen op een voor jou belangrijk punt. Het is maar een anecdote, maar in deze tijd dat ik vlucht van mijn taak om de waarheid te blijven zeggen hecht ik daaraan.

Is het dan werkelijk waar aan het worden dat de waarheid zich in deze generatie aan het verplaatsen is naar degenen die de waarheid loochenen maar die wel oprecht willen dienen? Is de Kandelaar bezig verplaatst te worden?

Ik zie hoe konijnen in het licht zijn, maar er alleen tegenin kunnen kijken. En daardoor niets meer zien. En zelfs wat ze horen kan hen niet meer raken. Hoewel het wel is gezegd en zij volkomen in het licht zijn. Ik zie ook hoe andere konijnen beginnen te spelen en überhaupt niets meer opmerken buiten hun spel. Ik zie konijnen wegkruipen in spelonken en holen. Ik heb geen moeite met waarheid, en ga elke aftakking nog in om de waarheid te ontdekken. Want ik ben ook maaar een konijn. Maar wat ik aanraak verstomt. Ik weet niets, en verbeeld me niets. Maar hoe kan het dan dat mijn omgeving mij geen waarheid in nuchterheid en waakzaamheid biedt?

[Lawrencelot 0]

Heb dit topic niet helemaal gelezen, maar vond dat ik toch iets hier moest posten aangezien ik wiskunde heb gestudeerd. Dus bij deze een stelling van mij:

Alles kan mathematisch weergegeven worden, behalve God en de mens

Ik heb hier geen bewijs voor, maar het is op dit moment mijn overtuiging dat de stelling waar is. Het gevolg zou zijn dat dit topic niet nuttig is.

[Nunc 0]

En... ik doe het niet vaak (eigenlijk: gewoon nooit) maar ik beroep me nu toch echt ook even op autoriteit namelijk alle wiskundigen van alle levensovertuigingen, christelijk en niet christelijk, vegetarier en vleeseter, atheist en theist, die allemaal heel diep hebben nagedacht over logica en wiskunde, en allemaal claimen dat de even getallen en de gehele getallen dezelfde hoeveelheid "oneindig" zijn.

Tegen zoveel pseudofilosofie als jij (broer konijn) in één post weet te plaatsten, kan ik in m'n beperkte tijd niet op. Ik heb je laten zien waar je de mist in gaat, en dat jouw oneindigheidsbegrip niet het wiskundige is, en dat het oneindigheidsbegrip van het tegenvoorbeeld hierboven dat ook niet is. Wat wil je verder nog? Duizend verschillende wiskundeboeken die het ook allemaal beweren? Het is namelijk niet mijn uitvinding.

Ik beroep mij op de logica, die steunt op het menselijk verstand. Wat is jouw verdediging? Wat is jouw doorslaggevende inbreng? Wat is het dragende onder jouw logische redenatie?

Beste Broer Konijn, ik heb heel erg m'n best gedaan om te laten zien dat wat jij denk dat logisch is, dat niet is. En eveneens heb ik laten zien dat tellen met oneindigheden gewoon logisch is, maar dat het er nogal tegenintuïtief uitziet. Ik snap best wel dat je niet inziet dat jouw "logica" niet logisch is, en de mijne wel, daarom verwees ik ten einde raad naar het feit dat alle wiskundigen en logici (en natuurkundigen, informatici, etc.) allemaal (ongeacht ras, geslacht, levensbeschouwing, haarkleur, aantal sokken in de kast, rijk of arm, etc) allemaal op de manier met oneindigheid rekenen, zoals ik ongeveer aangaf. En ja, dat is een beroep op autoriteit, simpelweg omdat ik er moedeloos van werd om een mede-christen zichzelf vast te zien graven in iets dat aantoonbaar niet logisch is.

Wat het "dragende" is onder mijn logische redenatie? Het feit dat deze manier van met oneindig rekenen een beproefd concept is, het werkt al meer dan honderd jaar, het is al honderd jaar logisch gebleken (ondanks dat het enorm tegenintuïtief is - daar ben je zelf het bewijs van). Denk je nou echt dat miljoenen wiskundigen, informatici, logici en natuurkundigen (die allemaal ook maar gewoon als mens beginnen) het zelf ook niet tegen-intuïtief vonden. Ik zelf in ieder geval wel. Maar jouw manier van met oneindig omgaan (en er dichter bij komen, etc) leidt onherroepelijk tot logische tegenstrijdigheden (en daar zijn er al een paar van aangestipt in dit topic). "Mijn" manier (ofwel: de manier sinds Cantor) leidt niet tot diezelfde logische tegenstrijdigheden. Ze botst echter wel met onze intuïties.

Dat Nunc, is het getal. Het getal (consensus) dat je inbrengt als argument.

En ten tweede is dat het gezag. Je brengt het gezag in, om dat aan te nemen.

Jij denkt je te kunnen beroepen op: "(..) op de logica, die steunt op het menselijk verstand." En het probleem is, dat je je voor jouw omgaan met oneindigheid helemaal niet op de logica en het verstand kunt beroepen. Elke serieuze wiskundige/logicus/natuurkundige/informaticus/etc. kan je dat uitleggen. Waar jij je op beroept, is op je intuïtie. En daar is op zich niks mis mee. Intuïtie is vaak heel nuttig. Maar als mensen over oneindigheden gaan denken, laat onze intuïtie ons nog wel eens in de steek. Dat kun je ontdekken doordat onze ideeën over oneindig en hoe dat zich tot het e.e.a. verhoudt, in botsing komen met elementaire gegevens uit de logica, ondanks dat het heel logisch leek.

En ten derde is het verkettering. Je benoemt vervormd beeld van de wetenschap of pseudo-filosofie wat afwijkt.

Wat bedoel je hier nu weer? Wat is verkettering? Dat ik iemand die niet oneindigheid gebruikt zoals al eeuwen geldig is in de wiskunde en logica, daarop wijs?

En ten vierde is het de mens. Je schakelt de mens in als beperkende factor die toegang tot (on)waarheid belet.

Gaan we nu even terug naar het begin. Naar de reden waarom wij spreken over dit onderwerp.

Het begin was dat jij wilt bewijzen dat wat je zegt niet onlogisch is.

En hoe ga je dan daarmee om?

Het allereerste wat je doet is een model kiezen waarin je aangeeft dat het resultaat vor zover dat logischerwijze te bekijken is, innerlijk tegenstrijdig lijkt en intuitief onjuist aanvoelt. Twee ongelijke rijen zijn even lang. Zelfs een derde rij is even lang.

Dan mag ik toch verwachten dat jij dat model onderbouwt met wél een logisch verhaal?!!!

Punt 1: JA IK HEB DAT ONDERBOUWD. En ja, ik begin wat geagiteerd te worden. De onderbouwing (in lekentermen, al posts geleden gegeven) is het feit dat je van de reeks met hele getallen (die oneindig is) en de reeks even getallen (die ook oneindig is) altijd een paring kunt maken tussen precies twee elementen en dat je er nooit eentje mist, en nooit eentje dubbel telt (technisch heet dat een bijectie). Dat is de wiskundig/logisch gangbare manier (sinds Cantor) om verzamelingen, inclusief oneindige te tellen.

punt 2: Ja het is tegen-intuïntief, en dat is nu juist het hele punt!. De claim is: "drie-eenheid kan niet want het is niet logisch". Mijn voorbeeld is van een perfect logisch model (over oneindigheden) waarin grappig genoeg precies dezelfde soort claims over de onderwerpen worden gedaan, als die je ook over de drie-eenheid kunt doen, en waarvan nu juist geclaimd wordt dat het niet kan omdat het tegenstrijdig is. Mijn voorbeeld laat precies die spanning zien: ja, het is wel logisch en tegelijkertijd: maar het is nog steeds behoorlijk tegenintuïtief. Alleen alles loopt spaak op jouw gebrekkige kennis van de moderne (van na 18-honderd-zoveel) logica (sorry, maar zo ligt het feitelijk) omdat jij denkt dat jouw intuïtie logisch is.

Stel nu eens dat we samen in een koninkrijkszaal zitten. En we passen jouw redenering toe:

1. Het lijkt niet logisch wat ze tegen ons zeggen.

2. Maar wij luisteren niet naar de waarheid, maar naar de échte waarheid. Dat is ons gezag.

3. En wie van de échte waarheid afwijkt is een pseudo-waarachtige.

4. En wij zullen nooit opgeven om het de mensen uit te leggen.

Ik zie hier een beschrijving van hoe jij omgaat met jouw idee van wat oneindig is. Maar dat was vast niet de bedoeling. Ik kan alleen maar hopen dat de drieëenheids-critici die claimen zich op 'logica' te beroepen, inderdaad logisch geschoold genoeg zijn, om iets te weten over oneindigheid, of bereid zijn wat bij te leren op dat punt.

Wat Nunc, is het gezag van jouw voorkeur: de wereld en de haalbaarheid van de mens;

Ik herhaal wat je zelf schreef over jezelf: "Ik beroep mij op de logica, die steunt op het menselijk verstand.". Waarom zou jij je op logica kunnen beroepen (overigens onterecht, vraag bij een willekeurige logicus/wiskundige/etc. na) en ga je nu problemen maken met waar ik me (vermeend) op beroep? Ik beroep me niet op de haalbaarheid van de mens (waar zou ik dat doen?!!) of op gezag. Alleen als iemand blijft beweren dat hij logisch doet en zich op de logica wil beroepen, en dat simpelweg onwaar is, dan wijs ik daarop. En dan zal ik inderdaad naar al die logici en wiskundigen (alle van de afgelopen 100+ jaar) moeten wijzen. Maar het staat je vrij om zelf even een universiteit op te bellen of een email te sturen naar willekeurig welke wiskunde docent op een VWO.

of is het Gods Woord en de taak om te volharden in het brengen c.q. zoeken van de waarheid?

ja. En ik heb geen idee waarom je uberhaupt deze vraag moet stellen.

Weet je Nunc ik zeg het ook niet vaak, maar ik ben met stomheid geslagen.

Je kiest zwart-wit gezegd voor werelds gezag en je kiest tegen een "roeping" om de waarheid te dienen op een voor jou belangrijk punt.

Ik snap je echt niet meer. Volgens mij lees jij compleet andere woorden dan dat ik in mijn posts schrijf. Ik 'beroep' me slechts op de logica, precies wat jij claimt te doen, maar ik kennelijk niet mag doen omdat ik dan kies voor werelds gezag?

Het is maar een anecdote, maar in deze tijd dat ik vlucht van mijn taak om de waarheid te blijven zeggen hecht ik daaraan.

Is het dan werkelijk waar aan het worden dat de waarheid zich in deze generatie aan het verplaatsen is naar degenen die de waarheid loochenen maar die wel oprecht willen dienen? Is de Kandelaar bezig verplaatst te worden?

Ik zie hoe konijnen in het licht zijn, maar er alleen tegenin kunnen kijken. En daardoor niets meer zien. En zelfs wat ze horen kan hen niet meer raken. Hoewel het wel is gezegd en zij volkomen in het licht zijn. Ik zie ook hoe andere konijnen beginnen te spelen en überhaupt niets meer opmerken buiten hun spel. Ik zie konijnen wegkruipen in spelonken en holen. Ik heb geen moeite met waarheid, en ga elke aftakking nog in om de waarheid te ontdekken. Want ik ben ook maaar een konijn. Maar wat ik aanraak verstomt. Ik weet niets, en verbeeld me niets. Maar hoe kan het dan dat mijn omgeving mij geen waarheid in nuchterheid en waakzaamheid biedt?

Je hangt wel behoorlijk veel op aan jouw (aantoonbaar niet conform de logica waar je je op beroept) logica. Misschien een beetje inbinden, en accepteren dat je er qua logica gewoon naast zit? Dat je wellicht je intuïtie op het vlak van oneindigheden iets bij moet stellen?

[Nunc 0]

Heb dit topic niet helemaal gelezen, maar vond dat ik toch iets hier moest posten aangezien ik wiskunde heb gestudeerd. Dus bij deze een stelling van mij:

Alles kan mathematisch weergegeven worden, behalve God en de mens

Ik heb hier geen bewijs voor, maar het is op dit moment mijn overtuiging dat de stelling waar is. Het gevolg zou zijn dat dit topic niet nuttig is.

volgens mij gaat het in dit topic over het (logisch/wiskundig) weergeven van uitspraken over God, en ik weet niet of dat automatisch hetzelfde is als het "weergeven van God". Waarom zouden we geen uitspraken over God in precieze wiskundige taal kunnen doen over God en/of mensen?

sterker nog, volgens mij kun je jouw stelling ook gewoon in wiskundige termen neerzetten (*.), en is het een stelling (onderdeel van "alles") en gaat hij over God en mens. Dus je stelling is self-defeating.

---

(*.) zoiets:

Lawrencelot's eerste stelling: Voor_alle(x) [ uitspraak(x) en niet(over(God) of over(mens)) --> Er_is_een(M) met M(x) de correcte wiskundige weergave van uitspraak(x) ]

En Lawrencelot's eerste stelling gaat over God en mens, en is daarmee tegenstrijdig.

[The Black Mathematician 82]

En dan zal ik inderdaad naar al die logici en wiskundigen (alle van de afgelopen 100+ jaar) moeten wijzen. Maar het staat je vrij om zelf even een universiteit op te bellen of een email te sturen naar willekeurig welke wiskunde docent op een VWO.

Ik werk als wiskundige op een universiteit en ik beaam dat de verzameling van even getallen dezelfde hoeveelheid elementen heeft als de verzameling gehele getallen. Maar ik had in mijn vorige post ook vier links naar wiskundeboeken op google maps gegeven waar precies hetzelfde wordt gezegd. Je hoeft alleen maar op de link te klikken en je komt al op de juiste pagina uit.

[Cyrillisch 0]

Ik denk sowieso niet dat de Triniteit logisch uit te leggen is. Het is een mysterie. Laten we het daar bij houden.

[The Black Mathematician 82]

Een poging tot uitleg voor Broer Konijn. Als we naar twee verzamelingen kijken {1,2,3} en {a,b,c,d}. Welke heeft dan de meeste elementen? Dat is dus de tweede, want je kan een functie verzinnen zodanig dat aan elk element van de eerste verzameling een uniek element van de tweede gekoppeld wordt, terwijl dat omgekeerd niet kan. Bijvoorbeeld f(1)=a, f(2)=b, f(3)=c. Omgekeerd kan dat niet, we kunnen bijvoorbeeld g(a)=1, g(=2 en g©=3 definiëren, maar als we een waarde voor g(d) willen verzinnen, dan kunnen we geen uniek element meer gebruiken, want alle elementen uit de eerste verzameling zijn al gebruikt. De eerste verzameling is dus kleiner.

Stel nu dat we naar de verzamelingen {1,2,3,4} en {a,b,c,d} kijken, dan zijn beide verzamelingen wel even groot omdat we een functie kunnen verzinnen van de eerste verzameling naar de tweede die aan elk element van de eerste verzameling een uniek element van de tweede toekent, maar ook andersom: we kunnen een functie van de tweede verzameling naar de eerste verzinnen die aan elk element van de tweede verzameling een uniek element van de eerste toekent. Volgorde hoe de elementen aan elkaar gekoppeld worden is niet belangrijk, alleen maar dat aan elk element van de ene verzameling een uniek element van de andere gekoppeld wordt.

Neem bijvoorbeeld als functie van de eerste naar de tweede f(1)=a, f(2)=c, f(3)=b, f(4)=d en andersom van de tweede naar de eerste g(a)=4, g(=3, g©=2, g(d)=1.

Voor eindige verzamelingen geldt: als je twee verzamelingen hebt waarvoor er zowel zo'n functie van de eerste naar de tweede als een functie van de tweede verzameling naar de eerste is, dan hebben beide verzamelingen even veel elementen. Als er van de eerste verzameling naar de tweede zo'n functie is, maar niet omgekeerd, dan heeft de eerste verzameling minder elementen dan de tweede.

Vandaar dat men dit als definitie voor "hetzelfde aantal elementen" heeft gekozen. Voor oneindige verzamelingen kan nu wel ineens gelden dat een echte deelverzameling van een andere verzameling evenveel elementen heeft.

Bekijk bijvoorbeeld de verzameling van de even getallen {2,4,6,8,10, ...} en de verzameling van natuurlijke getallen {1,2,3,4,5, ... } waar de drie puntjes voor "etc" staat. De eerste is een echte deelverzameling van de tweede, want {1,3,5,...} staan er niet in. We kunnen een functie verzinnen die aan elk even getal een uniek natuurlijk getal toekent, neem bijvoorbeeld f(2)=2, f(4)=4, f(6)=6, etc.

Maar andersom is dat ook mogelijk: neem bijvoorbeeld g(1)=2, g(2)=4, g(3)=6, etc. Conclusie is dus dat beide verzamelingen evenveel elementen hebben. Tegenintuitief maar wel waar als je deze definitie van "het aantal elementen" hanteert. In de praktijk hanteert elke wiskundige deze definitie.

[Nunc 0]

Nobody expects the Black Mathematician ....

We zijn tegelijkertijd bezig geweest met dezelfde uitleg.

Misschien, omdat het in de verhitte discussie op de achtergrond is geraakt, en het daarom kan lijken alsof ik me op autoriteit beroep m.b.t. oneindigheden, zal ik nog een keer een (logisch) bewijs geven waarom twee reeksen getallen die ongelijk lijken, toch gelijk blijken te zijn. Het is in principe gewoon een informele versie van een bewijs (als eerste door Cantor gegeven) dat je in duizenden wiskundeboeken kunt vinden, en waar miljoenen mensen zich het hoofd over gebroken hebben. Ik plaats hier niks controversieels.

Het punt is, wat is "oneindig"? Logisch gezien is het iets dat "geen einde" heeft, dat "onbegrensd" is.

Onze menselijke intuïtie is op dit punt niet heel betrouwbaar, omdat we bij "oneindig" vaak gewoon aan "heel erg groot (en dan nog iets meer)" denken. Vandaar dat "oneindig" ook eeuwenlang het onderwerp was van vreemde paradoxen (Zeno, etc).

Als we het hebben over de rij met alle (hele, positieve, vanaf nu door mij gewoon als "hele") getallen, dan heeft die rij geen einde, hij is onbegrensd, oneindig. Want voor elk willekeurig getal N uit die rij hele getallen, kan ik een getal N+1 geven dat ook een heel getal is en dat groter is dan N (uitgaande van basale axioma's over hoe we moeten rekenen, bv.: N < N + 1 ). De rij met hele getallen is dus oneindig, er is geen hoogste getal. (in feite is wat ik hier gaf een bewijs uit het ongerijmde: als er een hoogste getal zou zijn, zouden we dat N kunnen noemen. Maar N + 1 > N dus blijkt N toch niet het hoogste getal te zijn. Ergo: er is geen hoogste getal).

De rij met even (hele, positieve, vanaf nu gewoon "even") getallen is oneindig, heeft geen grenzen. Alweer een simpel bewijs: stel dat de rij even getallen wel eindig was, dan zou er een grootste even getal zijn, wat we E kunnen noemen. Maar als E even is (dus deelbaar door 2 met een heel getal als antwoord, dus even : getal/2 zit in "heel") dan is E + 2 ook deelbaar door 2, want uitkomst: E/2 + 2/2 = een heel getal + 1 (m.b.v axioma van associativiteit of commutativiteit - dacht ik, zo uit m'n hoofd. Maar het kan anders heten).

Wiskundig gezien zijn vormen de "hele" getallen en de "even" getallen allebei een oneindige verzameling. Tot zover niks mis. Onze beperkte intuïtie had zoiets ook al aangevoeld.

Dan de vraag, hoe we de grootte van een oneindig iets kunnen tellen. Kunnen we iets zeggen over verschillende mattes van oneindigheid? Is de ene oneindige verzameling groter dan de andere, of zijn ze wellicht allemaal hetzelfde? Zitten ze allemaal in dezelfde equivalentieclasse, of zijn er meerdere classes, of zelfs oneindig veel?

Omdat iets dat oneindig is, per definitie geen begrenzing heeft, is "tellen" behoorlijk lastig. Hoe kun je van verzameling A en B zien of ze evengroot zijn, als je niet eerst alles in A kunt tellen en zeggen: ||A|| = e.o.a. getal, en dan B kunt tellen en zeggen ||B|| = e.o.a. getal, en dan die getallen vergelijken? Zo'n manier van tellen gaat namelijk impliciet uit van het (verkeerde) idee dat een oneindig grote verzameling toch een bepaalde eindige grootte (e.o.a. getal) heeft, dat je kunt bepalen. Maar in een oneindige verzameling kun je oneindig lang door blijven tellen, iedere keer weer een nieuw element tellend, zonder bij het einde te komen. Dus er is geen kleiner-dan-oneindig getal dat de grootte van een oneindige verzameling aangeeft. Tot zover alweer niet zo heel veel nieuws. Maar je zult het toch logisch vast moeten pinnen, zodat je geen denkfouten maakt.

Hoe tel je dan? Daar komt de wiskundige Cantor om de hoek kijken. Hij de briljante (maar eigenlijk heel simpele en voor de hand liggende stom-dat-ik-het-zelf-niet-bedacht-had) oplossing, dat je niet eerst de ene verzameling moet tellen en dan de ander, en dan de groottes vergelijken, maar dat je ook kunt tellen door tegelijkertijd uit de ene en uit de andere verzameling elementen "weg te strepen". Als je een grote groep mensen hebt, hoef je niet eerst te tellen hoeveel mannen er zijn en daarna hoeveel vrouwen, om te weten of het er even veel zijn. Laat ze gewoon in paartjes man+vrouw de kamer uit lopen. Het enige dat je controleert, is of er altijd een man+vrouw paar de deur uit gaat (en of ze niet stiekem weer terugkomen) en of er aan het einde als je de laatste persoon de deur uit werkt, een paartje naar buiten loopt of niet. Ja: dan waren er evenveel. Nee: dan kijk je wie er als laatste wegloopt en daar waren er de meeste van. Eigenlijk is wat Cantor opmerkte, helemaal niet zo gek. Het is ook behoorlijk in overeenstemming met onze dagelijkse intuïtie.

Hoe helpt "paartjes maken" ons bij oneindig? Je kunt uiteraard evenmin 1-voor-1 de paartjes maken, omdat je dan alsnog oneindig lang bezig bent. Maar je kunt wel in één keer op basis van eigenschappen van de getallen, oneindig veel paren maken. Net zoals we bv. weten dat er oneindig veel even getallen zijn (omdat je er altijd met +1 eentje bij kunt maken, dus zonder daadwerkelijk eerst tot heel ver te tellen) kun je ook op een abstracte manier vertellen hoe de paren gemaakt worden.

En dan wordt het interessant/vreemd/tijd-voor-bier/tegen-intuïtief/etc.

Want: we gaan paren maken van de hele getallen (1,2,3,4...) met de even getallen (2,4,6,...) en het gaat ons niet lukken om een single te vinden in de ene of de andere groep. Uiteraard kan dat wel als we een eindige, beperkte groep hebben. Als we 100 hele getallen hebben, zitten daar 50 even getallen in, en slaan we er 50 over. Maar we hebben het over oneindig veel hele en even getallen, dus onbegrensd, geen grenzen. We kunnen niet zomaar onze intuïtie en dagelijkse ervaring met eindige getallen overzetten naar oneindigheid, daar komen brokken van.

De paring is simpel:

heel <---> even

1 <----> 2

2 <----> 4

3 <-----> 6

................

N <----> 2N

dus: aan elk heel getal N paren we het even getal 2N. Aangezien 2N deelbaar is door 2 en een heel getal N oplevert (2N/2 = N)

Maar het resultaat is verbluffend. Omdat de hele en de even getallen oneindig zijn, kun je voor elke N hoe groot ook, altijd een 2N vinden aan de andere kant. Maar voor elk getal Y uit de even getallen, kun je altijd een N vinden waarvoor Y het 2N getal was.

En ook met een bewijs uit het ongerijmde kan het:

Stel dat er meer hele getallen zijn dan even getallen. In dat geval is er minstens één getal in de "hele" linkerrij (zeg: N) dat geen tegenhanger in de rechterrij ("even") heeft, omdat anders alle hele en even getallen gepaard zijn (en ze dus volgens onze paar-telling evenveel zijn). Er is dus een heel getal N waarbij we geen even getal E kunnen vinden. Maar het getal 2N is een even getal, dus we vinden wel degelijk een E=2N. En het getal E=2N is ook nog niet gepaard aan een ander getal dan N, want volgens de paringsregel (x2) is 2N gekoppeld aan N. Ergo, er zijn niet meer hele getallen dan even getallen. (idem voor andersom: wat als er meer even getallen zouden zijn dan hele getallen).

Dus, hoe gek het ook klinkt, de rij met even getallen is even groot als de verzameling met hele getallen. Beide hebben dezelfde kardinaliteit (groote) namelijk: oneindig.[/b]

----

Als tegenwerping werd gegeven, dat je een formule kan opstellen voor getallen die je overslaat, telt:

een derde, naar aanleiding van de posts van Nunc, schreef:

Nunc verklaart die even en gehele getallen verzameling als even groot omdat hij ze kan 1 op 1 kan matchen zodat alles geweest is en er geen dubbelingen zijn. volgens de functie 2N.

Als alles matched blijft er dus niets over.

Laten we het bereik eens nemen van 0 tot x waarbij we x steeds verhoging tot oneindig.

Ik neem daarbij stapjes van 2 ( 0,2,4 etc)

Als x=0 dan match alles, er blijft 0 over.

als x=2 dan blijft er 1 over ( want getal 1 match niet )

als x=4 dan blijft er 1+1 over ( want ook getal 3 matched niet)

als x=6 dan blijft er 1+1+1 over ( = x/2)

als x=8 dan blijft er 1+1+1+1 over. (=x/2)

dit gaat zo telkens door, je ziet het aantal overblijvenden alleen toenemen.

als x = oneindig dan is het getal dus 1+1+1+1+1+1+1+ etc over en dat is Oneindig gedeeld door 2 = oneindig.

maar Nunc zegt, nee het is nul.

Wat is hier mis mee? Het lijkt inderdaad een overtuigend bewijs, maar is dat zo? Als dat zo is, spreekt dit volledig tegen, wat in het voorgaande bewezen werd.

Laten we eerst goed naar dit 'tegenbewijs' kijken. Er wordt een getal x gekozen, een grens voor een stukje van de getallenlijn (van 0 tot x). Dan wordt er geteld, hoeveel hele getallen daarin zitten (x uiteraard) en hoeveel even getallen (x/2, ook vanzelfsprekend). Daar is niks mis mee, lijkt me.

Waar het mis gaat, is als we x tot in het oneindige willen laten oplopen. Wat gebeurt er dan? Als x oneindig groot is, hoe kan het dan een stuk getallenlijn begrenzen? Als we de getallen 0 t/m X hebben, hebben we niet oneindig veel getallen. En ja, dan zitten er in dat stukje van 0 t/m x inderdaad x/2 even getallen. Maar als x oneindig is, dan is er ook geen begrenzing voor de hele getallen. Er is dan niet meer een grens x waaronder we de even getallen tellen, simpelweg omdat we oneindig = onbegrensd, geen grenzen hadden. Waar dit vermeende bewijs dus spaak loopt, is dat het de intuïtie van begrenzing (door x en als gevolg van deze begrenzing x/2 even getallen) doortrekt, en impliciet aanneemt dat er ook zo'n soort begrenzing is als x = oneindig, en dat je die x (oneindig) toch kan behandelen als een gewoon heel groot getal, dat een stuk begrenst. Maar .... het hele punt was dat we het over oneindig hebben, dus per definitie geen grenzen.

We hebben dus twee bewijzen, het ene (met de paring van heel --> 2x --> even) en de ander met het idee van een begrenzing (x) die steeds hoger wordt maar nog steeds begrenst. Het parings-idee legt a priori geen beperkingen op, anders dan heel aannemelijke (dat je voor 'evenveel' altijd paren nodig hebt) en de andere dat je een begrenzing die op eindige reeksen geldt en waaruit je conclusies afleidt, door kunt trekken naar de oneindige situatie (die per definitie juist onbegrensd is) en dat je daar dan nog steeds conclusies uit kunt trekken. De eerste is een stuk logischer dan de tweede.

Het tweede (het 'tegenbewijs') gaat impliciet uit van de gedachte dat oneindig eigenlijk niet heel anders is dan een heel groot getal. Die intuïtie is kennelijk niet juist. Zo gek is dat niet, want we gaan niet dagelijks om met oneindige zaken. Oneindig behandelen als een groot getal, heeft nog meer onlogische consequenties. Zo kun je steeds dichter bij een groot getal komen (zoals Broer Konijn eerder al aanvoerde) maar dat betekent ook dat je voorbij het grote getal kunt komen, dus eentje verder dan oneindig. En als je in termen van afstanden praat, afstanden die groter kunnen worden en kleiner, dan heb je het over een oneindigheid die stiekem toch bereikbaar is, omdat de afstand tussen 0 en oneindig niet oneindig maar gewoon heel groot is. Ook deze problemen zijn allemaal vast te leggen in logische bewijzen, maar ik vind wat ik nu geschreven heb voorlopig wel genoeg.